Sistemi hamiltoniani e teoria delle perturbazioni

A.A. 2019/2020
Insegnamento per
6
Crediti massimi
42
Ore totali
SSD
MAT/07
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
Imparare ad utilizzare la teoria dei sistemi Hamiltoniani per studiare il comportamento qualitativo di equazioni differenziali ordinarie e a derivate parziali

Struttura insegnamento e programma

Edizione attiva
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Programma
1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.

2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero.

3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; il metodo di Lindstedt.

4. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;

5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.

6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
Prerequisiti e modalità di esame
Modalità di esame:
Orale
Metodi didattici
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Materiale didattico e bibliografia
Il contenuto del corso e' coperto da dispense disponibili in rete. Durante le lezioni verranno forniti riferimenti aggiuntivi..
Periodo
Primo semestre
Periodo
Primo semestre
Modalità di valutazione
Esame
Giudizio di valutazione
voto verbalizzato in trentesimi
Docente/i
Ricevimento:
Martedi` mattina, su appuntamento (confermare via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 1039