Geometria 1
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire i primi rudimenti di algebra lineare e geometria affine.
Risultati apprendimento attesi
Alla fine dell'insegnamento si saranno acquisite e si dovranno saper applicare le nozioni di spazi vettoriali, basi, applicazioni lineari e le tecniche del calcolo matriciale e della risoluzione dei sistemi lineari.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Geometria 1 (ediz.1)
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Spazi vettoriali: definizioni e prime proprietà; esempi; sottospazi; intersezione e somma di sottospazi; dipendenza lineare; base; dimensione; teorema di estrazione di base; teorema di completamento; formula di Grassmann.
Matrici e sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; algebra delle matrici; rango; teorema di Rouché-Capelli.
Applicazioni lineari: definizioni e prime proprietà; esempi; nucleo e immagine; teorema di nullità più rango; teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari; matrice rappresentativa; composizione di applicazioni lineari e prodotto matriciale; matrice del cambiamento di base; matrici invertibili e isomorfismi; lo spazio degli omomorfismi e isomorfismo con spazi di matrici; spazio vettoriale duale: definizione e base duale.
Teoria del determinante: definizione e prime proprietà di applicazioni multilineari alternanti; teorema di esistenza e unicità del determinante; sviluppo di Laplace rispetto a righe e a colonne; inversa di una matrice quadrata; teoremi di Cramere Kronecker.
Spazi affini: definizioni e prime proprietà, riferimenti affini, sottospazi affini, parallelismo.
Matrici e sistemi lineari: metodo di eliminazione di Gauss; algebra delle matrici; rango; teorema di Rouché-Capelli.
Applicazioni lineari: definizioni e prime proprietà; esempi; nucleo e immagine; teorema di nullità più rango; teorema di esistenza e unicità di applicazioni lineari; matrice rappresentativa; composizione di applicazioni lineari e prodotto matriciale; matrice del cambiamento di base; matrici invertibili e isomorfismi; lo spazio degli omomorfismi e isomorfismo con spazi di matrici; spazio vettoriale duale: definizione e base duale.
Teoria del determinante: definizione e prime proprietà di applicazioni multilineari alternanti; teorema di esistenza e unicità del determinante; sviluppo di Laplace rispetto a righe e a colonne; inversa di una matrice quadrata; teoremi di Cramere Kronecker.
Spazi affini: definizioni e prime proprietà, riferimenti affini, sottospazi affini, parallelismo.
Prerequisiti
Essendo un esame di primo anno, primo semestre, non vi sono prerequisiti specifici differenti da quelli richiesti per l'accesso al corso di laurea.
Metodi didattici
Lezioni frontali di teoria ed esercitazioni.
Tutoraggio.
Tutoraggio.
Materiale di riferimento
Pagina web del corso (ariel).
Testo di riferimento: E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
Testo di riferimento: E. Sernesi, Geometria I, Bollati Boringhieri.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta ed evenutalmente altri a risposta chiusa atti a verificare la capacità di risolvere problemi di algebra lineare e geometria affine. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sarà probabilmente prevista una prova intermedia che, se superata con successo, permette di risolvere meno esercizi nello scritto dei primi due appelli. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate attraverso il sito ariel del corso.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Nella prova scritta verranno assegnati alcuni esercizi a risposta aperta ed evenutalmente altri a risposta chiusa atti a verificare la capacità di risolvere problemi di algebra lineare e geometria affine. La durata della prova scritta è commisurata al numero e alla struttura degli esercizi assegnati, ma non supererà comunque le tre ore. Sarà probabilmente prevista una prova intermedia che, se superata con successo, permette di risolvere meno esercizi nello scritto dei primi due appelli. Gli esiti delle prove scritte e delle prove intermedie verranno comunicate attraverso il sito ariel del corso.
- Alla prova orale accedono solo gli Studenti che hanno superato la prova scritta. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova scritta, la prova orale. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 27 ore
Lezioni: 27 ore
Docenti:
Stellari Paolo, Tasin Luca
Turni:
Geometria 1 (ediz.2)
Responsabile
Periodo
Primo semestre
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 36 ore
Lezioni: 27 ore
Lezioni: 27 ore
Docenti:
Garbagnati Alice, Tortora Alfonso
Turni:
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046
Ricevimento:
Su appuntamento per email.
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 0.007