Argomenti avanzati di calcolo delle probabilità
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Il corso intende introdurre gli studenti a problematiche di ricerca attuale nell'ambito dell'Analisi Stocastica. In particolare, si presenteranno strumenti matematici relativi al trasporto ottimo e agli spazi di Wasserstein. Si affronterà lo studio delle equazioni differenziali stocastiche di McKean-Vlasov, discutendo possibili interpretazioni ed applicazioni. Verranno infine studiati i mean field games sia da un punto di vista teorico che applicativo; si stabilirà in particolare esistenza e unicità di soluzioni, caratterizzando queste ultime tramite strumenti sia probabilistici che analitici (PDE).
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti che frequentano il corso avranno familiarità con temi di ricerca attuale nell'ambito dell'Analisi Stocastica, come ad esempio il calcolo differenziale per funzioni definite su spazi di Wasserstein, le equazioni differenziali stocastiche di McKean-Vlasov, i mean field games.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Parte I
- Elementi di trasporto ottimo
- Spazi di Wasserstein
- Derivate per funzioni di misure
- Equazioni differenziali stocastiche di McKean-Vlasov
- Applicazioni
Parte II
- Elementi di teoria dei giochi
- Giochi differenziali stocastici
- Mean field games: esistenza e unicità di equilibri, metodi risolutivi
- Applicazioni in economia e finanza
- Elementi di trasporto ottimo
- Spazi di Wasserstein
- Derivate per funzioni di misure
- Equazioni differenziali stocastiche di McKean-Vlasov
- Applicazioni
Parte II
- Elementi di teoria dei giochi
- Giochi differenziali stocastici
- Mean field games: esistenza e unicità di equilibri, metodi risolutivi
- Applicazioni in economia e finanza
Prerequisiti
Il corso presuppone la conoscenza dei contenuti di un corso di calcolo stocastico.
Metodi didattici
Lezione frontale. La frequenza non è obbligatoria, ma è molto consigliata.
Materiale di riferimento
- R. Carmona, Lectures on BSDEs, Stochastic Control, and Stochastic Differential Games with Financial Applications, SIAM.
- R. Carmona, F. Delarue, Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications I-II, Springer
Nota: questi testi coprono buona parte del programma, altri riferimenti verranno dati durante le lezioni se necessario.
- R. Carmona, F. Delarue, Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications I-II, Springer
Nota: questi testi coprono buona parte del programma, altri riferimenti verranno dati durante le lezioni se necessario.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
Durante tale prova verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma del corso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati e la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi.
Durante tale prova verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma del corso, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati e la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi.
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Campi Luciano, Cosso Andrea
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 1040, Dipartimento di Matematica, Via Saldini 50, 20133 Milano
Ricevimento:
Su appuntamento per email
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, studio 1027 oppure tramite Microsoft Teams