Geometria 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Obiettivo dell'insegnamento è fornire alcune conoscenze di base della geometria differenziale, incluso gruppi di Lie e fibrati principali, necessarie per affrontare studi di teoria di Gauge. Nella parte finale dell'insegnamento verranno introdotte la coomologia di De Rham e varietà complesse.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le seguenti abilita':
1) saprà utilizzare il linguaggio e i metodi della geometria differenziali
2) sarà in grado di comprendere e utilizzare campi vettoriali e forme differenziali
3) sarà in grado di comprendere e utilizzare le proprieta' dei gruppi di Lie (campi invarianti sinistra, algebra di Lie e una forma canonica)
4) sarà in grado di comprendere e utilizzare i fibrati principali e connessioni
5) sarà in grado di comprendere e utilizzare la coomologia di de Rham (lemma di Poincare', la successione di Mayer-Vietoris, gruppi di coomologia di sfere e spazi proiettivi)
1) saprà utilizzare il linguaggio e i metodi della geometria differenziali
2) sarà in grado di comprendere e utilizzare campi vettoriali e forme differenziali
3) sarà in grado di comprendere e utilizzare le proprieta' dei gruppi di Lie (campi invarianti sinistra, algebra di Lie e una forma canonica)
4) sarà in grado di comprendere e utilizzare i fibrati principali e connessioni
5) sarà in grado di comprendere e utilizzare la coomologia di de Rham (lemma di Poincare', la successione di Mayer-Vietoris, gruppi di coomologia di sfere e spazi proiettivi)
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Varietà differenziabili: applicazioni lisce e funzioni lisce, spazi e fibrati tangenti, gruppi di Lie, algebre di Lie, forme differenziali, il fibrato cotangente di un gruppo di Lie e l'equazione di Maurer-Cartan, fibrati principali e connessioni con applicazioni alla teoria di Gauge. Coomologia di De Rham: successione di Mayer-Vietoris, lemma di Poincare' e esempi. Integrazione su varietà: orientazione, teorema di Stokes. Varietà complesse: strutture complesse e cenni alle varietà di Kähler.
Prerequisiti
Laurea triennale in fisica.
Metodi didattici
Lezioni tradizonali alla lavagna.
Materiale di riferimento
Riferimenti bibliografici:
M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale. Springer Verlag 2011.
D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
G.L. Naber, Topology, Geometry, and Gauge Fields. Interactions. Springer Verlag 2000.
G.L. Naber, Topology, Geometry, and Gauge Fields. Foundations. Springer Verlag 1997.
C. Taubes, Differential Geometry. Oxford University Press 2011.
L.W. Tu, An introduction to manifolds. Springer 2011.
Pagina web: http://www.mat.unimi.it/users/geemen/Geometria2_fisica.html
M. Abate, F. Tovena, Geometria Differenziale. Springer Verlag 2011.
D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
G.L. Naber, Topology, Geometry, and Gauge Fields. Interactions. Springer Verlag 2000.
G.L. Naber, Topology, Geometry, and Gauge Fields. Foundations. Springer Verlag 1997.
C. Taubes, Differential Geometry. Oxford University Press 2011.
L.W. Tu, An introduction to manifolds. Springer 2011.
Pagina web: http://www.mat.unimi.it/users/geemen/Geometria2_fisica.html
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale su appuntamenta. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema legato alla materia, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docenti:
Garbagnati Alice, Van Geemen Lambertus
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento per email ([email protected])