Matematica generale e laboratorio di informatica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Modulo Matematica generale
L'obiettivo del modulo è fornire gli strumenti del calcolo di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare propedeutici all'apprendimento delle discipline biologiche con particolare riguardo alla comprensione dei dati sperimentali. Tali strumenti costituiscono un elemento formativo essenziale in ogni campo della biologia moderna.
Modulo Laboratorio di Informatica
L'obiettivo di questo modulo è fornire i concetti e gli strumenti di base necessari alla corretta gestione di strumenti informatici applicativi. I contenuti del corso vertono su: argomenti introduttivi all'Informatica, gestione delle informazioni e nozioni di Bioinformatica. Il corso viene erogato tramite una piattaforma software online, due lezioni frontali ed esercitazioni in aula informatizzata.
L'obiettivo del modulo è fornire gli strumenti del calcolo di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare propedeutici all'apprendimento delle discipline biologiche con particolare riguardo alla comprensione dei dati sperimentali. Tali strumenti costituiscono un elemento formativo essenziale in ogni campo della biologia moderna.
Modulo Laboratorio di Informatica
L'obiettivo di questo modulo è fornire i concetti e gli strumenti di base necessari alla corretta gestione di strumenti informatici applicativi. I contenuti del corso vertono su: argomenti introduttivi all'Informatica, gestione delle informazioni e nozioni di Bioinformatica. Il corso viene erogato tramite una piattaforma software online, due lezioni frontali ed esercitazioni in aula informatizzata.
Risultati apprendimento attesi
Modulo Matematica generale.
Le competenze matematiche di base acquisite permetteranno al laureato di analizzare i fenomeni biologici con un patrimonio di strumenti di analisi quantitativa. In particolare lo studente: i) sarà in grado di formalizzare problemi elementari mediante il ricorso a modelli matematici; ii) conoscerà i principali risultati di base del calcolo differenziale ed integrale (per funzioni di una variabile reale) e dell'algebra lineare; iii) saprà utilizzare questa parte teorica, e gli strumenti ad essa collegati, per la risoluzione di problemi compatibili con l'applicazione della matematica alle scienze della vita.
Modulo Laboratorio di Informatica.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di conoscere aspetti relativi alla codifica dell'informazione, alla struttura dell' hardware e a quella del software. Inoltre possiederà adeguata competenza e dimestichezza nell' utilizzo di fogli di calcolo e database, navigazione in internet e web relativamente all'utilizzo di banche dati biologiche.
Le competenze matematiche di base acquisite permetteranno al laureato di analizzare i fenomeni biologici con un patrimonio di strumenti di analisi quantitativa. In particolare lo studente: i) sarà in grado di formalizzare problemi elementari mediante il ricorso a modelli matematici; ii) conoscerà i principali risultati di base del calcolo differenziale ed integrale (per funzioni di una variabile reale) e dell'algebra lineare; iii) saprà utilizzare questa parte teorica, e gli strumenti ad essa collegati, per la risoluzione di problemi compatibili con l'applicazione della matematica alle scienze della vita.
Modulo Laboratorio di Informatica.
Alla fine del corso lo studente sarà in grado di conoscere aspetti relativi alla codifica dell'informazione, alla struttura dell' hardware e a quella del software. Inoltre possiederà adeguata competenza e dimestichezza nell' utilizzo di fogli di calcolo e database, navigazione in internet e web relativamente all'utilizzo di banche dati biologiche.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
A - L
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Algebra elementare, geometria analitica, trigonometria. Funzioni elementari e loro grafici. Disequazioni. (consultare il materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consta di due prove, una per ciascuno dei due moduli di
Matematica Generale (6 CFU) e del Laboratorio di Informatica (3 CFU).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo lo studente deve
obbligatoriamente iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello
relativo all'insegnamento, solo al modulo stesso. La verbalizzazione
del voto finale è subordinata al superamento degli esami relativi ai
due moduli. Il voto risultante dalla media pesata dei voti riportati
nei due moduli (approssimata all'unità per difetto/eccesso a seconda
della cifra decimale 0-4/5-9) verrà verbalizzato dal docente del
modulo di Matematica Generale in qualità di Presidente della
commissione d'esame. Gli esami dei due moduli devono venire entrambi
superati entro il 31 Dicembre 2025.
Per il superamento dell'esame relativo al modulo di Matematica
Generale è necessario conoscere i risultati della teoria (definizioni,
enunciati dei teoremi) presentata nel corso delle lezioni e riuscire a
risolvere alcune tipologie di esercizi rielaborando quanto illustrato durante le esercitazioni. L'esame del modulo di Matematica Generale consiste in
una prova scritta contenente sia esercizi che alcune domande a
risposta multipla sui contenuti della teoria. La prova si intende
superata se si ottengono almeno 18 punti su un totale di 30. Si
prevedono 7 appelli distribuiti nel corso dell'anno accademico le cui
date appariranno sul SIFA. La prova scritta può essere sostituita dal
superamento di due prove in itinere, la prima indicativamente a metà
novembre, la seconda in concomitanza con la data del primo appello di
gennaio. Le due prove in itinere sono superate se in ognuna si
totalizza un punteggio di almeno 16 punti su un totale di 30 e se la
media dei due punteggi totalizzati (arrotondata per eccesso) risulta
maggiore o uguale a 18. I candidati devono presentarsi alle prove
scritte o in itinere con un documento di identità valido e corredato
di fotografia durante le quali non è consentito consultare alcun tipo
di materiale, né l'utilizzo di calcolatrici. Nel caso si voglia
ottenere la lode, lo studente deve superare nello
stesso appello anche una prova orale che verterà sul programma
dettagliato indicato su Ariel durante lo svolgimento delle lezioni
(definizioni, enunciati dei teoremi, dimostrazioni dei teoremi ed
eventuali controesempi). In caso di valutazione negativa della prova
orale il voto ottenuto nella prova scritta potrebbe essere modificato
di conseguenza o addirittura si dovrà ripetere la prova scritta.
Matematica Generale (6 CFU) e del Laboratorio di Informatica (3 CFU).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo lo studente deve
obbligatoriamente iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello
relativo all'insegnamento, solo al modulo stesso. La verbalizzazione
del voto finale è subordinata al superamento degli esami relativi ai
due moduli. Il voto risultante dalla media pesata dei voti riportati
nei due moduli (approssimata all'unità per difetto/eccesso a seconda
della cifra decimale 0-4/5-9) verrà verbalizzato dal docente del
modulo di Matematica Generale in qualità di Presidente della
commissione d'esame. Gli esami dei due moduli devono venire entrambi
superati entro il 31 Dicembre 2025.
Per il superamento dell'esame relativo al modulo di Matematica
Generale è necessario conoscere i risultati della teoria (definizioni,
enunciati dei teoremi) presentata nel corso delle lezioni e riuscire a
risolvere alcune tipologie di esercizi rielaborando quanto illustrato durante le esercitazioni. L'esame del modulo di Matematica Generale consiste in
una prova scritta contenente sia esercizi che alcune domande a
risposta multipla sui contenuti della teoria. La prova si intende
superata se si ottengono almeno 18 punti su un totale di 30. Si
prevedono 7 appelli distribuiti nel corso dell'anno accademico le cui
date appariranno sul SIFA. La prova scritta può essere sostituita dal
superamento di due prove in itinere, la prima indicativamente a metà
novembre, la seconda in concomitanza con la data del primo appello di
gennaio. Le due prove in itinere sono superate se in ognuna si
totalizza un punteggio di almeno 16 punti su un totale di 30 e se la
media dei due punteggi totalizzati (arrotondata per eccesso) risulta
maggiore o uguale a 18. I candidati devono presentarsi alle prove
scritte o in itinere con un documento di identità valido e corredato
di fotografia durante le quali non è consentito consultare alcun tipo
di materiale, né l'utilizzo di calcolatrici. Nel caso si voglia
ottenere la lode, lo studente deve superare nello
stesso appello anche una prova orale che verterà sul programma
dettagliato indicato su Ariel durante lo svolgimento delle lezioni
(definizioni, enunciati dei teoremi, dimostrazioni dei teoremi ed
eventuali controesempi). In caso di valutazione negativa della prova
orale il voto ottenuto nella prova scritta potrebbe essere modificato
di conseguenza o addirittura si dovrà ripetere la prova scritta.
Modulo: Matematica generale
Programma
· Numeri naturali, interi, razionali, reali. Il campo reale e le sue
operazioni. I simboli +∞ e -∞.
· Funzioni reali di variabile reale. Proprietà: iniettività,
suriettività, biunivocità, monotonia, invertibilità e funzioni inverse. Composizione
di funzioni. Rappresentazione cartesiana del grafico.
· Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni
trigonometriche, valore assoluto.
· Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di
una matrice quadrata. Matrici inverse. Sistemi
di equazioni lineari e rappresentazione matriciale; metodo di Gauss. Autovalori, autovettori ed applicazioni. Rango di una matrice e Teorema di Rouchè-Capelli (solo se il tempo lo consente).
· Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del
limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni
elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni
asintotiche. Teoremi di confronto.
· Il numero di Nepero. Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti
e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli
zeri e teorema di Weierstrass.
· Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato
geometrico; retta tangente. Derivabilità e continuità. Operazioni
con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni
inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle
derivate. Punti estremanti.
· Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni
crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Polinomio
di Taylor ed applicazioni.
· Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali,
obliqui.
· Integrale indefinito. Calcolo di primitive: integrazione per
decomposizione in somma, integrazione per parti, integrazione per
sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali (cenni).
· Integrali definiti. Definizione, interpretazione geometrica,
proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del
calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo
integrale. Calcolo di aree di figure piane.
· Equazioni differenziali del primo ordine: metodo di separazione delle variabili e studio qualitativo (caso autonomo). Applicazioni alla biologia (cenni). Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti (solo se il tempo lo consente).
operazioni. I simboli +∞ e -∞.
· Funzioni reali di variabile reale. Proprietà: iniettività,
suriettività, biunivocità, monotonia, invertibilità e funzioni inverse. Composizione
di funzioni. Rappresentazione cartesiana del grafico.
· Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni
trigonometriche, valore assoluto.
· Algebra lineare: vettori, matrici e loro operazioni. Determinante di
una matrice quadrata. Matrici inverse. Sistemi
di equazioni lineari e rappresentazione matriciale; metodo di Gauss. Autovalori, autovettori ed applicazioni. Rango di una matrice e Teorema di Rouchè-Capelli (solo se il tempo lo consente).
· Limiti di funzioni: definizioni e prime proprietà. Unicità del
limite. Limiti delle funzioni monotòne. Limiti delle funzioni
elementari. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Funzioni
asintotiche. Teoremi di confronto.
· Il numero di Nepero. Alcuni limiti notevoli. Gerarchia di infiniti
e infinitesimi. Funzioni continue e loro proprietà: teorema degli
zeri e teorema di Weierstrass.
· Calcolo differenziale: definizione di derivata; significato
geometrico; retta tangente. Derivabilità e continuità. Operazioni
con le derivate. Derivate delle funzioni composte e delle funzioni
inverse. Derivate delle funzioni elementari. Applicazioni delle
derivate. Punti estremanti.
· Teorema di Fermat. I teoremi di Rolle e di Lagrange. Funzioni
crescenti e decrescenti. Convessità. Il teorema di De l'Hôpital. Polinomio
di Taylor ed applicazioni.
· Studio del grafico di una funzione. Asintoti orizzontali, verticali,
obliqui.
· Integrale indefinito. Calcolo di primitive: integrazione per
decomposizione in somma, integrazione per parti, integrazione per
sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali (cenni).
· Integrali definiti. Definizione, interpretazione geometrica,
proprietà. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del
calcolo integrale. Formula fondamentale del calcolo
integrale. Calcolo di aree di figure piane.
· Equazioni differenziali del primo ordine: metodo di separazione delle variabili e studio qualitativo (caso autonomo). Applicazioni alla biologia (cenni). Equazioni differenziali del secondo ordine a coefficienti costanti (solo se il tempo lo consente).
Metodi didattici
Tradizionale: lezioni ed esercitazioni frontali. La frequenza e' fortemente consigliata.
Attività di tutoraggio di supporto per la preparazione delle prove scritte.
Attività di tutoraggio di supporto per la preparazione delle prove scritte.
Materiale di riferimento
- P. Marcellini, C. Sbordone, Calcolo - edizione aggiornata per i nuovi corsi di laurea, Liguori editore (per integrazione della teoria)
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana
OPPURE
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Dalle funzioni ai modelli, Casa Editrice Ambrosiana (per esercizi o applicazioni alla biologia)
- Materiale principale: corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
- Metodi Matematici per le scienze applicate, Bisi-Fioresi, CEA editore (per cap. 5 e 6 sulle EDO).
- D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana
OPPURE
D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Dalle funzioni ai modelli, Casa Editrice Ambrosiana (per esercizi o applicazioni alla biologia)
- Materiale principale: corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
- Metodi Matematici per le scienze applicate, Bisi-Fioresi, CEA editore (per cap. 5 e 6 sulle EDO).
Modulo: Laboratorio di informatica
Programma
Risultati di apprendimento
Lo studente dovrà possedere un'adeguata misura di Conoscenze e Competenze.
Conoscenze: lo studente dovrà possedere conoscenze relative ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. La parte di fondamenti include: nozioni storiche della disciplina informatica, struttura e organizzazione del calcolatore, codifica delle informazioni, unità di misura dell'informazione, definizioni di algoritmo e programma, rappresentazione digitale di testo, audio, immagini e video, classificazione del software di un calcolatore, sicurezza informatica e rischi connessi all'uso di tecnologie digitali. La parte di fogli di calcolo include: definizione e struttura di un foglio di calcolo, funzioni di calcolo nello strumento Microsoft Excel, funzioni statistiche e creazione di grafici in Microsoft Excel. La parte di gestione delle informazioni include: definizione di dato e informazione, basi di dati, modello relazionale delle basi di dati, sistemi di basi di dati, analogie e differenze tra fogli di calcolo e basi di dati relazionali, linguaggi per le basi di dati, composizione di query, basi di dati su web. La parte di Internet e web include: nozioni sulle reti di calcolatori, standard e protocolli delle reti di calcolatori, storia e struttura della rete Internet, architettura del web, linguaggio HTML, struttura e funzionamento dei motori di ricerca.
Competenze: lo studente acquisirà le seguenti competenze:
· creazione e organizzazione dei dati in un foglio di calcolo
· trascinamento di formule in un foglio di calcolo
· formattazione di celle in un foglio di calcolo
· uso di funzioni generali e statistiche in Microsoft Excel
· creazione di grafici in Microsoft Excel
Il programma dell'insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web
Lo studente dovrà possedere un'adeguata misura di Conoscenze e Competenze.
Conoscenze: lo studente dovrà possedere conoscenze relative ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. La parte di fondamenti include: nozioni storiche della disciplina informatica, struttura e organizzazione del calcolatore, codifica delle informazioni, unità di misura dell'informazione, definizioni di algoritmo e programma, rappresentazione digitale di testo, audio, immagini e video, classificazione del software di un calcolatore, sicurezza informatica e rischi connessi all'uso di tecnologie digitali. La parte di fogli di calcolo include: definizione e struttura di un foglio di calcolo, funzioni di calcolo nello strumento Microsoft Excel, funzioni statistiche e creazione di grafici in Microsoft Excel. La parte di gestione delle informazioni include: definizione di dato e informazione, basi di dati, modello relazionale delle basi di dati, sistemi di basi di dati, analogie e differenze tra fogli di calcolo e basi di dati relazionali, linguaggi per le basi di dati, composizione di query, basi di dati su web. La parte di Internet e web include: nozioni sulle reti di calcolatori, standard e protocolli delle reti di calcolatori, storia e struttura della rete Internet, architettura del web, linguaggio HTML, struttura e funzionamento dei motori di ricerca.
Competenze: lo studente acquisirà le seguenti competenze:
· creazione e organizzazione dei dati in un foglio di calcolo
· trascinamento di formule in un foglio di calcolo
· formattazione di celle in un foglio di calcolo
· uso di funzioni generali e statistiche in Microsoft Excel
· creazione di grafici in Microsoft Excel
Il programma dell'insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web
Metodi didattici
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce nozioni relative alla disciplina informatica con particolare riferimento ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. Inoltre, l'insegnamento fornisce competenze pratiche relative alle funzionalità principali degli strumenti software appartenenti alla famiglia dei fogli di calcolo (anche detti fogli elettronici), con particolare riferimento all'uso di formule, funzioni di calcolo e creazione di grafici.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in modalità blended learning.
Per l'acquisizione delle conoscenze previste, lo studente è tenuto alla consultazione dei contenuti del programma in modalità e-learning tramite il corso online dell'insegnamento. I contenuti sono organizzati in percorsi formativi, quali: G) fondamenti della disciplina informatica, F) fogli di calcolo, B) gestione delle informazioni, I) Internet e web. Ogni percorso è articolato in moduli tematici, al termine di ognuno dei quali è previsto un test di autovalutazione dell'apprendimento. Inizialmente lo studente ha accesso soltanto ad un modulo introduttivo. L'accesso ai moduli successivi è graduale e vincolato dal progressivo superamento dei test di autovalutazione dei moduli accessibili.
Inoltre, sono previste due sessioni di laboratorio in aula informatica per lo svolgimento di esercitazioni finalizzate all'acquisizione delle competenze previste dall'insegnamento. La partecipazione alle esercitazioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
La verifica dell'apprendimento avviene in due momenti distinti.
La prima verifica avviene in modalità di autovalutazione nel corso online dedicato all'insegnamento mediante il completamento di test con domande a risposta chiusa relativi ai moduli tematici che compongono i percorsi formativi. Il completamento di tutti i test di autovalutazione è condizione necessaria per poter accedere alla successiva verifica dell'apprendimento (esame finale).
La seconda verifica (esame finale) si svolge in aula informatica e consiste in una prova al computer della durata di un'ora composta da domande a risposta chiusa su tutti gli argomenti oggetto del programma dell'insegnamento. Le domande mirano a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle competenze previste dall'insegnamento. Durante la prova non sarà possibile utilizzare materiale cartaceo e non sarà possibile accedere a risorse web diverse da quelle esplicitamente abilitate sul computer impiegato per lo svolgimento della prova.
La valutazione dell'esame finale è espressa in trentesimi. L'iscrizione all'esame finale avviene tramite il sistema di gestione esami d'ateneo.
L'insegnamento fornisce nozioni relative alla disciplina informatica con particolare riferimento ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. Inoltre, l'insegnamento fornisce competenze pratiche relative alle funzionalità principali degli strumenti software appartenenti alla famiglia dei fogli di calcolo (anche detti fogli elettronici), con particolare riferimento all'uso di formule, funzioni di calcolo e creazione di grafici.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in modalità blended learning.
Per l'acquisizione delle conoscenze previste, lo studente è tenuto alla consultazione dei contenuti del programma in modalità e-learning tramite il corso online dell'insegnamento. I contenuti sono organizzati in percorsi formativi, quali: G) fondamenti della disciplina informatica, F) fogli di calcolo, B) gestione delle informazioni, I) Internet e web. Ogni percorso è articolato in moduli tematici, al termine di ognuno dei quali è previsto un test di autovalutazione dell'apprendimento. Inizialmente lo studente ha accesso soltanto ad un modulo introduttivo. L'accesso ai moduli successivi è graduale e vincolato dal progressivo superamento dei test di autovalutazione dei moduli accessibili.
Inoltre, sono previste due sessioni di laboratorio in aula informatica per lo svolgimento di esercitazioni finalizzate all'acquisizione delle competenze previste dall'insegnamento. La partecipazione alle esercitazioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
La verifica dell'apprendimento avviene in due momenti distinti.
La prima verifica avviene in modalità di autovalutazione nel corso online dedicato all'insegnamento mediante il completamento di test con domande a risposta chiusa relativi ai moduli tematici che compongono i percorsi formativi. Il completamento di tutti i test di autovalutazione è condizione necessaria per poter accedere alla successiva verifica dell'apprendimento (esame finale).
La seconda verifica (esame finale) si svolge in aula informatica e consiste in una prova al computer della durata di un'ora composta da domande a risposta chiusa su tutti gli argomenti oggetto del programma dell'insegnamento. Le domande mirano a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle competenze previste dall'insegnamento. Durante la prova non sarà possibile utilizzare materiale cartaceo e non sarà possibile accedere a risorse web diverse da quelle esplicitamente abilitate sul computer impiegato per lo svolgimento della prova.
La valutazione dell'esame finale è espressa in trentesimi. L'iscrizione all'esame finale avviene tramite il sistema di gestione esami d'ateneo.
Materiale di riferimento
Il materiale didattico è disponibile sul corso online dell'insegnamento all'indirizzo https://3cfuinformatica.unimi.it
Moduli o unità didattiche
Modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore
Modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docente:
Penati Tiziano
M - Z
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Algebra elementare, geometria analitica, trigonometria. Funzioni elementari e loro grafici. Disequazioni. (consultare il materiale del corso MiniMat reperibile on-line all'indirizzo http://ariel.unimi.it/User/).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consta di due prove, una per ciascuno dei due moduli di
Matematica Generale (6 CFU) e del Laboratorio di Informatica (3 CFU).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo lo studente deve
obbligatoriamente iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello
relativo all'insegnamento, solo al modulo stesso. La verbalizzazione
del voto finale è subordinata al superamento degli esami relativi ai
due moduli.
Il voto risultante dalla media pesata dei voti riportati
nei due moduli (approssimata all'unità per difetto/eccesso a seconda
della cifra decimale 0-4/5-9) verrà verbalizzato dal docente del
modulo di Matematica Generale in qualità di Presidente della
commissione d'esame. Gli esami dei due moduli devono venire entrambi
superati entro la fine dello stesso anno accademico.
Per il superamento dell'esame relativo al modulo di Matematica
Generale è necessario conoscere i risultati della teoria (definizioni,
enunciati dei teoremi) presentata nel corso delle lezioni e riuscire a
risolvere alcune tipologie di esercizi rielaborando quanto illustrato durante le esercitazioni. L'esame del modulo di Matematica Generale consiste in
una prova scritta contenente sia esercizi che alcune domande a
risposta multipla sui contenuti della teoria. La prova si intende
superata se si ottengono almeno 18 punti su un totale di 30. Si
prevedono 7 appelli distribuiti nel corso dell'anno accademico le cui
date appariranno sul SIFA.
La prova scritta può essere sostituita dal
superamento di due prove in itinere, la prima indicativamente a metà
novembre, la seconda in concomitanza con la data del primo appello di
gennaio. Le due prove in itinere sono superate se in ognuna si
totalizza un punteggio di almeno 16 punti su un totale di 30 e se la
media dei due punteggi totalizzati (arrotondata per eccesso) risulta
maggiore o uguale a 18.
I candidati devono presentarsi alle prove scritte o in itinere con un documento di identità valido e corredato di fotografia; durante le prove scritte non è consentito consultare alcun tipo di materiale, né l'utilizzo di calcolatrici.
Matematica Generale (6 CFU) e del Laboratorio di Informatica (3 CFU).
Per poter sostenere la prova di ogni singolo modulo lo studente deve
obbligatoriamente iscriversi tramite SIFA, nell'ambito dell'appello
relativo all'insegnamento, solo al modulo stesso. La verbalizzazione
del voto finale è subordinata al superamento degli esami relativi ai
due moduli.
Il voto risultante dalla media pesata dei voti riportati
nei due moduli (approssimata all'unità per difetto/eccesso a seconda
della cifra decimale 0-4/5-9) verrà verbalizzato dal docente del
modulo di Matematica Generale in qualità di Presidente della
commissione d'esame. Gli esami dei due moduli devono venire entrambi
superati entro la fine dello stesso anno accademico.
Per il superamento dell'esame relativo al modulo di Matematica
Generale è necessario conoscere i risultati della teoria (definizioni,
enunciati dei teoremi) presentata nel corso delle lezioni e riuscire a
risolvere alcune tipologie di esercizi rielaborando quanto illustrato durante le esercitazioni. L'esame del modulo di Matematica Generale consiste in
una prova scritta contenente sia esercizi che alcune domande a
risposta multipla sui contenuti della teoria. La prova si intende
superata se si ottengono almeno 18 punti su un totale di 30. Si
prevedono 7 appelli distribuiti nel corso dell'anno accademico le cui
date appariranno sul SIFA.
La prova scritta può essere sostituita dal
superamento di due prove in itinere, la prima indicativamente a metà
novembre, la seconda in concomitanza con la data del primo appello di
gennaio. Le due prove in itinere sono superate se in ognuna si
totalizza un punteggio di almeno 16 punti su un totale di 30 e se la
media dei due punteggi totalizzati (arrotondata per eccesso) risulta
maggiore o uguale a 18.
I candidati devono presentarsi alle prove scritte o in itinere con un documento di identità valido e corredato di fotografia; durante le prove scritte non è consentito consultare alcun tipo di materiale, né l'utilizzo di calcolatrici.
Modulo: Matematica generale
Programma
Il seguente è il programma svolto nell'anno 2023/24; si prevede che quello del 2024/25 sia analogo.
Un programma più dettagliato è disponibile sulal pagina ARIEL del corso
Numeri
Funzioni
Vettori e Matrici
Limiti
Derivate
Integrali
Equazioni differenziali ed applicazioni biologiche
Un programma più dettagliato è disponibile sulal pagina ARIEL del corso
Numeri
Funzioni
Vettori e Matrici
Limiti
Derivate
Integrali
Equazioni differenziali ed applicazioni biologiche
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni
Materiale di riferimento
Prerequisiti: Corso online "Matematica Assistita", http://ariel.unimi.it/User/
Non abbiamo seguito un libro di testo in particolare; gli argomenti trattati sono svolti in qualsiasi
testo di Analisi Matematica (che conterrà molto di più). Ad esempio nel testo
· N.S. Piskunov, Calcolo Differenziale e Integrale (vol. I), Editori Riuniti
o anche (con più applicazioni biologiche)
· D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana
Per agevolare gli studenti sono disponibili sul sito ARIEL del corso (linea M-Z) due
brevi dispense su
· Vettori e Matrici
· Equazioni Differenziali
Sempre sul sito ARIEL del corso (linea M-Z) lo studente troverà delle raccolte di esercizi utili alla
preparazione dell'esame, e dedicati a:
· Numeri complessi, funzioni, polinomi
· Vettori e matrici
· Autovalori ed autovettori
· Limiti
· Derivate
· Estremi
· Serie di Taylor
· Integrali
· Equazioni differenziali
Inoltre, i testi degli esami fin qui svoli, con soluzione, sono anche disponibili sulla pagina ARIEL
Non abbiamo seguito un libro di testo in particolare; gli argomenti trattati sono svolti in qualsiasi
testo di Analisi Matematica (che conterrà molto di più). Ad esempio nel testo
· N.S. Piskunov, Calcolo Differenziale e Integrale (vol. I), Editori Riuniti
o anche (con più applicazioni biologiche)
· D. Benedetto, M. Degli Esposti, C. Maffei: Matematica per le scienze della vita, Casa Editrice Ambrosiana
Per agevolare gli studenti sono disponibili sul sito ARIEL del corso (linea M-Z) due
brevi dispense su
· Vettori e Matrici
· Equazioni Differenziali
Sempre sul sito ARIEL del corso (linea M-Z) lo studente troverà delle raccolte di esercizi utili alla
preparazione dell'esame, e dedicati a:
· Numeri complessi, funzioni, polinomi
· Vettori e matrici
· Autovalori ed autovettori
· Limiti
· Derivate
· Estremi
· Serie di Taylor
· Integrali
· Equazioni differenziali
Inoltre, i testi degli esami fin qui svoli, con soluzione, sono anche disponibili sulla pagina ARIEL
Modulo: Laboratorio di informatica
Programma
Risultati di apprendimento
Lo studente dovrà possedere un'adeguata misura di Conoscenze e Competenze.
Conoscenze: lo studente dovrà possedere conoscenze relative ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. La parte di fondamenti include: nozioni storiche della disciplina informatica, struttura e organizzazione del calcolatore, codifica delle informazioni, unità di misura dell'informazione, definizioni di algoritmo e programma, rappresentazione digitale di testo, audio, immagini e video, classificazione del software di un calcolatore, sicurezza informatica e rischi connessi all'uso di tecnologie digitali. La parte di fogli di calcolo include: definizione e struttura di un foglio di calcolo, funzioni di calcolo nello strumento Microsoft Excel, funzioni statistiche e creazione di grafici in Microsoft Excel. La parte di gestione delle informazioni include: definizione di dato e informazione, basi di dati, modello relazionale delle basi di dati, sistemi di basi di dati, analogie e differenze tra fogli di calcolo e basi di dati relazionali, linguaggi per le basi di dati, composizione di query, basi di dati su web. La parte di Internet e web include: nozioni sulle reti di calcolatori, standard e protocolli delle reti di calcolatori, storia e struttura della rete Internet, architettura del web, linguaggio HTML, struttura e funzionamento dei motori di ricerca.
Competenze: lo studente acquisirà le seguenti competenze:
· creazione e organizzazione dei dati in un foglio di calcolo
· trascinamento di formule in un foglio di calcolo
· formattazione di celle in un foglio di calcolo
· uso di funzioni generali e statistiche in Microsoft Excel
· creazione di grafici in Microsoft Excel
Il programma dell'insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web
Lo studente dovrà possedere un'adeguata misura di Conoscenze e Competenze.
Conoscenze: lo studente dovrà possedere conoscenze relative ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. La parte di fondamenti include: nozioni storiche della disciplina informatica, struttura e organizzazione del calcolatore, codifica delle informazioni, unità di misura dell'informazione, definizioni di algoritmo e programma, rappresentazione digitale di testo, audio, immagini e video, classificazione del software di un calcolatore, sicurezza informatica e rischi connessi all'uso di tecnologie digitali. La parte di fogli di calcolo include: definizione e struttura di un foglio di calcolo, funzioni di calcolo nello strumento Microsoft Excel, funzioni statistiche e creazione di grafici in Microsoft Excel. La parte di gestione delle informazioni include: definizione di dato e informazione, basi di dati, modello relazionale delle basi di dati, sistemi di basi di dati, analogie e differenze tra fogli di calcolo e basi di dati relazionali, linguaggi per le basi di dati, composizione di query, basi di dati su web. La parte di Internet e web include: nozioni sulle reti di calcolatori, standard e protocolli delle reti di calcolatori, storia e struttura della rete Internet, architettura del web, linguaggio HTML, struttura e funzionamento dei motori di ricerca.
Competenze: lo studente acquisirà le seguenti competenze:
· creazione e organizzazione dei dati in un foglio di calcolo
· trascinamento di formule in un foglio di calcolo
· formattazione di celle in un foglio di calcolo
· uso di funzioni generali e statistiche in Microsoft Excel
· creazione di grafici in Microsoft Excel
Il programma dell'insegnamento prevede la trattazione dei seguenti argomenti:
· Fondamenti della disciplina informatica
o Introduzione all'informatica
o Codifica dell'informazione
o Struttura del calcolatore
o Programmi e software
o I rischi della "Infosfera"
· Fogli di calcolo
o Introduzione ai fogli di calcolo
o Funzioni di calcolo in Excel
o Funzioni statistiche in Excel
o Creazione di grafici in Excel
· Gestione delle informazioni
o Introduzione alla gestione delle informazioni
o Memorizzazione di dati e basi di dati
o Basi di dati relazionali
o Creazione di una base di dati
o Composizione di query
o Basi di dati sul web
· Internet e web
o Reti di calcolatori
o La rete Internet
o Architettura del web
o Standard per il web
o Contenuti sul web
o Motori di ricerca
o Evoluzione del web
Metodi didattici
Obiettivi formativi
L'insegnamento fornisce nozioni relative alla disciplina informatica con particolare riferimento ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. Inoltre, l'insegnamento fornisce competenze pratiche relative alle funzionalità principali degli strumenti software appartenenti alla famiglia dei fogli di calcolo (anche detti fogli elettronici), con particolare riferimento all'uso di formule, funzioni di calcolo e creazione di grafici.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in modalità blended learning.
Per l'acquisizione delle conoscenze previste, lo studente è tenuto alla consultazione dei contenuti del programma in modalità e-learning tramite il corso online dell'insegnamento. I contenuti sono organizzati in percorsi formativi, quali: G) fondamenti della disciplina informatica, F) fogli di calcolo, B) gestione delle informazioni, I) Internet e web. Ogni percorso è articolato in moduli tematici, al termine di ognuno dei quali è previsto un test di autovalutazione dell'apprendimento. Inizialmente lo studente ha accesso soltanto ad un modulo introduttivo. L'accesso ai moduli successivi è graduale e vincolato dal progressivo superamento dei test di autovalutazione dei moduli accessibili.
Inoltre, sono previste due sessioni di laboratorio in aula informatica per lo svolgimento di esercitazioni finalizzate all'acquisizione delle competenze previste dall'insegnamento. La partecipazione alle esercitazioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
La verifica dell'apprendimento avviene in due momenti distinti.
La prima verifica avviene in modalità di autovalutazione nel corso online dedicato all'insegnamento mediante il completamento di test con domande a risposta chiusa relativi ai moduli tematici che compongono i percorsi formativi. Il completamento di tutti i test di autovalutazione è condizione necessaria per poter accedere alla successiva verifica dell'apprendimento (esame finale).
La seconda verifica (esame finale) si svolge in aula informatica e consiste in una prova al computer della durata di un'ora composta da domande a risposta chiusa su tutti gli argomenti oggetto del programma dell'insegnamento. Le domande mirano a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle competenze previste dall'insegnamento. Durante la prova non sarà possibile utilizzare materiale cartaceo e non sarà possibile accedere a risorse web diverse da quelle esplicitamente abilitate sul computer impiegato per lo svolgimento della prova.
La valutazione dell'esame finale è espressa in trentesimi. L'iscrizione all'esame finale avviene tramite il sistema di gestione esami d'ateneo.
L'insegnamento fornisce nozioni relative alla disciplina informatica con particolare riferimento ai seguenti temi: fondamenti della disciplina informatica, fogli di calcolo, gestione delle informazioni, Internet e web. Inoltre, l'insegnamento fornisce competenze pratiche relative alle funzionalità principali degli strumenti software appartenenti alla famiglia dei fogli di calcolo (anche detti fogli elettronici), con particolare riferimento all'uso di formule, funzioni di calcolo e creazione di grafici.
Metodi didattici
L'insegnamento è erogato in modalità blended learning.
Per l'acquisizione delle conoscenze previste, lo studente è tenuto alla consultazione dei contenuti del programma in modalità e-learning tramite il corso online dell'insegnamento. I contenuti sono organizzati in percorsi formativi, quali: G) fondamenti della disciplina informatica, F) fogli di calcolo, B) gestione delle informazioni, I) Internet e web. Ogni percorso è articolato in moduli tematici, al termine di ognuno dei quali è previsto un test di autovalutazione dell'apprendimento. Inizialmente lo studente ha accesso soltanto ad un modulo introduttivo. L'accesso ai moduli successivi è graduale e vincolato dal progressivo superamento dei test di autovalutazione dei moduli accessibili.
Inoltre, sono previste due sessioni di laboratorio in aula informatica per lo svolgimento di esercitazioni finalizzate all'acquisizione delle competenze previste dall'insegnamento. La partecipazione alle esercitazioni non è obbligatoria, ma fortemente consigliata.
Modalità di verifica dell'apprendimento e criteri di valutazione
La verifica dell'apprendimento avviene in due momenti distinti.
La prima verifica avviene in modalità di autovalutazione nel corso online dedicato all'insegnamento mediante il completamento di test con domande a risposta chiusa relativi ai moduli tematici che compongono i percorsi formativi. Il completamento di tutti i test di autovalutazione è condizione necessaria per poter accedere alla successiva verifica dell'apprendimento (esame finale).
La seconda verifica (esame finale) si svolge in aula informatica e consiste in una prova al computer della durata di un'ora composta da domande a risposta chiusa su tutti gli argomenti oggetto del programma dell'insegnamento. Le domande mirano a verificare l'acquisizione delle conoscenze e delle competenze previste dall'insegnamento. Durante la prova non sarà possibile utilizzare materiale cartaceo e non sarà possibile accedere a risorse web diverse da quelle esplicitamente abilitate sul computer impiegato per lo svolgimento della prova.
La valutazione dell'esame finale è espressa in trentesimi. L'iscrizione all'esame finale avviene tramite il sistema di gestione esami d'ateneo.
Materiale di riferimento
Il materiale didattico è disponibile sul corso online dell'insegnamento all'indirizzo https://3cfuinformatica.unimi.it
Moduli o unità didattiche
Modulo: Laboratorio di informatica
INF/01 - INFORMATICA - CFU: 3
Informatica di base: 18 ore
Modulo: Matematica generale
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 24 ore
Lezioni: 24 ore
Docenti:
Gaeta Giuseppe, Gubbiotti Giorgio
Docente/i
Ricevimento:
Martedi 14.30-16.30
Diparimento di Matematica "Federigo Enriques" Stanza 1026
Ricevimento:
da definirsi via email
studio 1039, primo piano, Dip. Matematica via Saldini, 50