Argomenti avanzati di equazioni alle derivate parziali
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Fare conoscenza di risultati di regolarità per equazioni alle derivate parziali.
Risultati apprendimento attesi
Metodi fondamentali che vengono utilizzati nelle equazioni alle derivate parziali per ottenere stime a priori e che costituiscono la base della teoria della regolarità.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Esempi di EDP.
2. Il modello base: le equazioni armoniche.
3. Equazioni lineari: disuguaglianza di Harnack, principi del massimo, stime di Schauder.
4. Proprietà geometriche qualitative di soluzioni di EDP ellittiche attraverso il principio del massimo.
5. Problemi variazionali nonlineari: regolarità e teoria di De Giorgi-Nash-Moser.
6. Alcuni risultati recenti e problemi aperti.
2. Il modello base: le equazioni armoniche.
3. Equazioni lineari: disuguaglianza di Harnack, principi del massimo, stime di Schauder.
4. Proprietà geometriche qualitative di soluzioni di EDP ellittiche attraverso il principio del massimo.
5. Problemi variazionali nonlineari: regolarità e teoria di De Giorgi-Nash-Moser.
6. Alcuni risultati recenti e problemi aperti.
Prerequisiti
Elementi di base dell'analisi reale.
Spazi di Sobolev e spazi di Holder (se necessario questi argomenti verrano brevemente ridiscussi in classe).
Spazi di Sobolev e spazi di Holder (se necessario questi argomenti verrano brevemente ridiscussi in classe).
Metodi didattici
Lezioni tradizionali alla lavagna.
Materiale di riferimento
1. Q. Han and F.H. Lin, Elliptic Partial Differential Equations, Courant Lecture Notes in Math., v.1, 1997.
2. L. Ambrosio, A. Carlotto and A. Massaccesi, Lectures on Elliptic Partial Differential Equations, Appunti. Sc. Norm. Super. Pisa (N. S.) 18, Edizioni della Normale, Pisa, 2019.
3. Xavier Fernandez-Real and Xavier Ros-Oton, Regularity Theory for Elliptic PDE, disponibile online.
2. L. Ambrosio, A. Carlotto and A. Massaccesi, Lectures on Elliptic Partial Differential Equations, Appunti. Sc. Norm. Super. Pisa (N. S.) 18, Edizioni della Normale, Pisa, 2019.
3. Xavier Fernandez-Real and Xavier Ros-Oton, Regularity Theory for Elliptic PDE, disponibile online.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche esercizio, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare. Potranno essere anche svolti seminari su argomenti specifici non trattati a lezione ma strettamente collegati al programma svolto.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Ciraolo Giulio
Turni:
Turno
Docente:
Ciraolo GiulioDocente/i