Chimica teorica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'obiettivo di questo insegnamento e' quello di portare lo studente alla conoscenza e familiarita' con i metodi quantomeccanici applicati alla struttura della materia con particolare riferimento alla dinamica quantistica.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente avra' acquisito una padronanza della risoluzione di problemi quantistici di ambito chimico, sia statici che dinamici.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Spazio degli stati ed algebra degli operatori. Risoluzione spettrale. Misura in meccanica quantistica. Evoluzione deterministica ed equazione di Schrodinger dipendente dal tempo. Operatore di evoluzione temporale, sue proprietà e rappresentazione seriale. Derivata dinamica. Descrizioni di Schrodinger, Heisenberg, Dirac. Teoria delle perturbazioni dipendente dal tempo. Applicazioni: la soluzione time-dependent della particella libera; il pacchetto d'onda nello spazio reciproco e diretto; la funziona time-dependent di Heller; sistema a due livelli, polarizzabilità dinamica e fotoassorbimento.
O1 Stati misti, operatore densità, equazione di Liouville-von Neumman. Interazione con l'ambiente, approssimazione di Markov, equazione di Lindblad (cenni). Teoria della risposta lineare, funzioni risposta, relazione di Kubo-Martin-Schwinger, teorema di fluttuazione-dissipazione.
Approssimazione di Born-Oppenheimer. La probabilità di transizione sotto l'effetto di una perturbazione dipendente dal tempo. Le superfici di energia potenziale diabatiche. La probabilità di trasferimento elettronico in rappresentazione diabatica. L'approssimazione adiabatica. Le superfici di energia potenziale adiabatiche. Derivazione delle formula di Landau-Zener. Il metodo surface hopping.
Soluzione numerica esatta dell'equazione di Schrodinger: diagonalizzazione esatta, split-operator, Lanczos. Soluzioni approssimate: il principio variazionale dipendente dal tempo e i metodi variazionali. Metodi configurazionali: TDSCF, MCTDH, ML-MCDTH.
O2 Il problema elettronico: funzione d'onda e densità elettronica. Metodi Hartree-Fock e post-Hartree-Fock: teoria delle perturbazioni, metodi multiconfigurazionali, interazione di configurazione. Teoria del funzionale densità: modello di Thomas-Fermi, teoremi di Hohenberg-Kohn e metodo di Khon-Sham. Funzionali di scambio e di correlazione. Pseudopotenziali.
O1 Stati misti, operatore densità, equazione di Liouville-von Neumman. Interazione con l'ambiente, approssimazione di Markov, equazione di Lindblad (cenni). Teoria della risposta lineare, funzioni risposta, relazione di Kubo-Martin-Schwinger, teorema di fluttuazione-dissipazione.
Approssimazione di Born-Oppenheimer. La probabilità di transizione sotto l'effetto di una perturbazione dipendente dal tempo. Le superfici di energia potenziale diabatiche. La probabilità di trasferimento elettronico in rappresentazione diabatica. L'approssimazione adiabatica. Le superfici di energia potenziale adiabatiche. Derivazione delle formula di Landau-Zener. Il metodo surface hopping.
Soluzione numerica esatta dell'equazione di Schrodinger: diagonalizzazione esatta, split-operator, Lanczos. Soluzioni approssimate: il principio variazionale dipendente dal tempo e i metodi variazionali. Metodi configurazionali: TDSCF, MCTDH, ML-MCDTH.
O2 Il problema elettronico: funzione d'onda e densità elettronica. Metodi Hartree-Fock e post-Hartree-Fock: teoria delle perturbazioni, metodi multiconfigurazionali, interazione di configurazione. Teoria del funzionale densità: modello di Thomas-Fermi, teoremi di Hohenberg-Kohn e metodo di Khon-Sham. Funzionali di scambio e di correlazione. Pseudopotenziali.
Prerequisiti
Chimica Fisica A, Chimica Quantistica, Metodi matematici applicati alla chimica
Metodi didattici
Tradizionale. Il corso si articola in una serie di lezioni frontali rigorosamente alla lavagna. A supporto delle lezioni, è disponibile un ricco materiale didattico costituito da dispense scritte dai docenti oltre che dai libri di testo consigliati. Frequenza consigliata e 6 CFU: 48 ore di lezioni frontali.
Materiale di riferimento
Testi consigliati:
- D. Tannor, Introduction to Quantum Mechanics: A Time-Dependent Perspective, University Science Books, Sausalito, CA, 2007
- R.D. Levine, Molecular Reaction Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 2005
- A. Messiah, Quantum mechanics, Dover Publications, New York, 2000
- A. Nitzan, Chemical Dynamics in Condensed Phases: Relaxation, Transfer and Reactions in Condensed Molecular Systems, Oxford University Press, 2006
Appunti delle lezioni sono fornite si richiesta.
- D. Tannor, Introduction to Quantum Mechanics: A Time-Dependent Perspective, University Science Books, Sausalito, CA, 2007
- R.D. Levine, Molecular Reaction Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 2005
- A. Messiah, Quantum mechanics, Dover Publications, New York, 2000
- A. Nitzan, Chemical Dynamics in Condensed Phases: Relaxation, Transfer and Reactions in Condensed Molecular Systems, Oxford University Press, 2006
Appunti delle lezioni sono fornite si richiesta.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in un colloquio orale, mediamente di 40 minuti, per il primo modulo e di un scritto per il secondo. Allo studente è richiesto di aver compreso il significato fisico e le condizioni di applicabilità delle leggi e teoremi discussi nel corso delle lezioni. Per verificarne la comprensione, sarà inoltre richiesto di svolgere semplici esercizi su argomenti illustrati a lezione. La votazione sarà in trentisimi come media delle due parti.
Docente/i
Ricevimento:
Massima disponibilità previo appuntamento email
Dipartimento di Chimica, Corpo B, R10 S