Finanza matematica 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Lo scopo dell'insegnamento è di fornire una introduzione agli argomenti principali relativi ai modelli in tempo continuo di Finanza Matematica, che coinvolgono tecniche avanzate del Calcolo Stocastico e dell'ottimizzazione dinamica.
Risultati apprendimento attesi
Calcolo del prezzo per via probabilistica/analitica di derivati finanziari in mercati completi/incompleti descritti da processi stocastici a tempo continuo di tipo diffusivo. Risoluzione di alcuni problemi di ottimizzazione dinamica, tramite metodi di controllo/arresto ottimo.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Il corso si concentra sui modelli matematici per la finanza a tempo continuo e si compone principalmente di tre parti.
1) Modelli di mercato a tempo continuo
Modello di Black and Scholes e derivazione della formula di valutazione, modelli a volatilità locale e derivazione della formula di Dupire, modelli a volatilità stocastica. Valutazione di opzioni asiatiche/americane
2) Ottimizzazione in problemi di finanza matematica
Il problema di Merton e alcune sue variazioni, massimizzazione dell'utilità in mercati completi e alcune sue variazioni, metodi di martingala per problemi con utilità derivante dal consumo e dal valore finale del portafogli di investimento.
3) Ambiguità nei modelli finanziari. Introduzione al problema di trasporto ottimo di martingala a tempo discreto/continuo; applicazioni al prezzo di super-replicazione indipendente dal modello.
1) Modelli di mercato a tempo continuo
Modello di Black and Scholes e derivazione della formula di valutazione, modelli a volatilità locale e derivazione della formula di Dupire, modelli a volatilità stocastica. Valutazione di opzioni asiatiche/americane
2) Ottimizzazione in problemi di finanza matematica
Il problema di Merton e alcune sue variazioni, massimizzazione dell'utilità in mercati completi e alcune sue variazioni, metodi di martingala per problemi con utilità derivante dal consumo e dal valore finale del portafogli di investimento.
3) Ambiguità nei modelli finanziari. Introduzione al problema di trasporto ottimo di martingala a tempo discreto/continuo; applicazioni al prezzo di super-replicazione indipendente dal modello.
Prerequisiti
E' fortemente consigliata la conoscenza degli elementi fondanti la finanza matematica, la teoria della probabilità e dei processi stocastici.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Sito web:
https://mmaggisfm2.ariel.ctu.unimi.it/
Alcuni testi di riferimento:
1. I. Karatzas, S. Shreve: "Methods of Mathematical Finance", Springer.
2. S. Shreve: "Stochastic Calculus for Finance II", Springer.
3. Bijork: "Arbitrage Theory in Continuous Time", Oxford University Press.
4. A. Pascucci: "Calcolo stocastico per la finanza" Springer.
https://mmaggisfm2.ariel.ctu.unimi.it/
Alcuni testi di riferimento:
1. I. Karatzas, S. Shreve: "Methods of Mathematical Finance", Springer.
2. S. Shreve: "Stochastic Calculus for Finance II", Springer.
3. Bijork: "Arbitrage Theory in Continuous Time", Oxford University Press.
4. A. Pascucci: "Calcolo stocastico per la finanza" Springer.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale durante la quale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema di valutazione di strumenti finanziari o ottimizzazione dinamica, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare in modelli specifici.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Frittelli Marco, Maggis Marco
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Ufficio 1043, primo piano, Dip. di Matematica, Via Saldini 50