Introduzione alla relatività generale
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli studenti competenze teoriche nella teoria della relatività generale, partendo da
un'introduzione alla geometria differenziale, per arrivare poi alla formulazione delle equazioni di Einstein e alla loro soluzione in vari contesti come la simmetria sferica (soluzione di Schwarzschild), le onde gravitazionali e la cosmologia.
un'introduzione alla geometria differenziale, per arrivare poi alla formulazione delle equazioni di Einstein e alla loro soluzione in vari contesti come la simmetria sferica (soluzione di Schwarzschild), le onde gravitazionali e la cosmologia.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente al termine dell'insegnamento avrà acquisito le seguenti abilità:
1. Avrà delle conoscenze profonde di geometria differenziale;
2. Conosce le equazioni di Einstein e il loro limite Newtoniano;
3. Sa risolvere le equazioni di Einstein in un contesto con sufficiente simmetria;
4. Conosce la fisica della soluzione di Schwarzschild e i test classici della relatività generale;
5. Avrà delle conoscenze in cosmologia moderna.
1. Avrà delle conoscenze profonde di geometria differenziale;
2. Conosce le equazioni di Einstein e il loro limite Newtoniano;
3. Sa risolvere le equazioni di Einstein in un contesto con sufficiente simmetria;
4. Conosce la fisica della soluzione di Schwarzschild e i test classici della relatività generale;
5. Avrà delle conoscenze in cosmologia moderna.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Primo semestre
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Prima parte dell'insegnamento (ca. 16 ore):
- La fisica del principio di equivalenza;
- Elementi di relatività speciale(10 ore): osservatori inerziali, trasformazioni di Lorentz, metrica di Minkowski e struttura causale dello spazio tempo, gruppo di Lorentz, 4-vettori, La Lagrangiana della particella libera, formulazione covariante dell'elettromagnetismo, scattering e decadimenti; Include esercizi in classe di cinematica e dinamica relativistica.
- Trasformazioni generali di coordinate in spazio piatto: l'equazione delle geodetica e la
metrica di Rindler;
- Test classici della Relativita' Generale;
Seconda parte dell'insegnamento (ca 12 ore)
Introduzione alla geometria differenziale: varietà differenziabili, spazio tangente e cotangente, analisi tensoriale, forme differenziali, varietà (pseudo-) Riemanniane, connessioni lineari, curvatura, deviazione geodetica;
Terza parte dell'insegnamento (ca 20 ore) :
- Equazioni di Einstein: Derivazione Euristica, Azione di Einstein-Hilbert, Identita' di Bianchi e
Diffeomorfismi;
- Quantita' conservate in GR: vettori di Killing;
- Onde gravitazionali: le equazioni di Einstein al primo ordine, gauge fixing, propagazione di
onde gravitazionali nel vuoto. Produzione di onde gravitazionali, formula di quadrupolo e
energia radiata, produzione di onde gravitazionali in sistemi binari e implicazioni per la
misure di LIGO/VIRGO;
- Soluzione di Schwarzschild e buchi neri: Teorema di Birkhoff, fisica all'orizzonte degli eventi,
estensioni della metrica oltre l'orizzonte, diagramma di Kruskal;
- (TBC) Cenni di Cosmologia: la metrica di FLRW e alcune sue soluzioni particolari del modello cosmologico standard.
Circa 8-10 ore verranno dedicate allo svolgimento in classe di esercizi.
- La fisica del principio di equivalenza;
- Elementi di relatività speciale(10 ore): osservatori inerziali, trasformazioni di Lorentz, metrica di Minkowski e struttura causale dello spazio tempo, gruppo di Lorentz, 4-vettori, La Lagrangiana della particella libera, formulazione covariante dell'elettromagnetismo, scattering e decadimenti; Include esercizi in classe di cinematica e dinamica relativistica.
- Trasformazioni generali di coordinate in spazio piatto: l'equazione delle geodetica e la
metrica di Rindler;
- Test classici della Relativita' Generale;
Seconda parte dell'insegnamento (ca 12 ore)
Introduzione alla geometria differenziale: varietà differenziabili, spazio tangente e cotangente, analisi tensoriale, forme differenziali, varietà (pseudo-) Riemanniane, connessioni lineari, curvatura, deviazione geodetica;
Terza parte dell'insegnamento (ca 20 ore) :
- Equazioni di Einstein: Derivazione Euristica, Azione di Einstein-Hilbert, Identita' di Bianchi e
Diffeomorfismi;
- Quantita' conservate in GR: vettori di Killing;
- Onde gravitazionali: le equazioni di Einstein al primo ordine, gauge fixing, propagazione di
onde gravitazionali nel vuoto. Produzione di onde gravitazionali, formula di quadrupolo e
energia radiata, produzione di onde gravitazionali in sistemi binari e implicazioni per la
misure di LIGO/VIRGO;
- Soluzione di Schwarzschild e buchi neri: Teorema di Birkhoff, fisica all'orizzonte degli eventi,
estensioni della metrica oltre l'orizzonte, diagramma di Kruskal;
- (TBC) Cenni di Cosmologia: la metrica di FLRW e alcune sue soluzioni particolari del modello cosmologico standard.
Circa 8-10 ore verranno dedicate allo svolgimento in classe di esercizi.
Prerequisiti
Conoscenze di relatività ristretta e di meccanica classica (Lagrangiana). Non e' richiesta conoscenza pregressa di geometria differenziale.
Metodi didattici
La frequenza e' fortemente consigliata.
Modalita' di erogazione: tradizionale, con l'aiuto della lavagna. Appunti della lezione.
Svolgimento in classe e a casa di esercizi.
Modalita' di erogazione: tradizionale, con l'aiuto della lavagna. Appunti della lezione.
Svolgimento in classe e a casa di esercizi.
Materiale di riferimento
- David Tong's lectures - http://www.damtp.cam.ac.uk/user/tong/gr.html (principale referenza)
- S. Weinberg, "Gravitation and Cosmology"
- J. Hartle, "An introduction to Einstein's general relativity"
- S. Weinberg, "Gravitation and Cosmology"
- J. Hartle, "An introduction to Einstein's general relativity"
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
Esame scritto open book e orale (facoltativo). Valutazione in trentesimi. L'accesso all'esame orale e' riservato a coloro che conseguono un voto uguale o superiore a 18 alla prova scritta
FIS/02 - FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
Docente:
Castorina Emanuele
Docente/i
Ricevimento:
Previo appuntamento, scrivendo a [email protected]