Logica matematica 2
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire agli/alle studenti/studentesse una comprensione degli aspetti generali più importanti della Teoria dei Modelli, così da permettere in seguito un'eventuale prosecuzione degli studi in Logica in settori più specifici.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo/la studente/studentessa dovrà essere in grado di riconoscere i modelli di una teoria logica, identificando quelli con ulteriori
proprietà specifiche. Dovrà altrestì essere in grado di astratte la struttura logica da strutture esplicite. Apprendendo gli argomenti generali di Teoria dei Modelli,al termine del corso lo/la studente/studentessa sarà in grado di proseguire con lo studio autonomo di argomenti più specifici di Logica Matematica.
proprietà specifiche. Dovrà altrestì essere in grado di astratte la struttura logica da strutture esplicite. Apprendendo gli argomenti generali di Teoria dei Modelli,al termine del corso lo/la studente/studentessa sarà in grado di proseguire con lo studio autonomo di argomenti più specifici di Logica Matematica.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Il corso verterà su argomenti classici di teoria dei modelli. In particolare:
- introduzione ai concetti di struttura, modello, immersione elementare, equivalenza elementare, isomorfismo di strutture, insiemi definibili, criterio di Tarski-Vaughn;
- Teoremi di Lowenheim-Skolem;
- Va e vieni, teorema dell'isomorfismo di Scott;
- Ultraprodotti ed estensioni elementari, Teorema di Los;
- Eliminazione dei quantificatori ed argomenti correlati (model completezza, o-minimalità, separazione tra teorie) con esempi e applicazioni (insiemi infiniti, campi algebricamente chiusi, campi reali chiusi, Nullstellensatz e Teorema di Artin);
- Spazio topologico dei tipi, loro realizzazioni ed omissione, modelli saturi, modelli primi, modelli atomici.
- introduzione ai concetti di struttura, modello, immersione elementare, equivalenza elementare, isomorfismo di strutture, insiemi definibili, criterio di Tarski-Vaughn;
- Teoremi di Lowenheim-Skolem;
- Va e vieni, teorema dell'isomorfismo di Scott;
- Ultraprodotti ed estensioni elementari, Teorema di Los;
- Eliminazione dei quantificatori ed argomenti correlati (model completezza, o-minimalità, separazione tra teorie) con esempi e applicazioni (insiemi infiniti, campi algebricamente chiusi, campi reali chiusi, Nullstellensatz e Teorema di Artin);
- Spazio topologico dei tipi, loro realizzazioni ed omissione, modelli saturi, modelli primi, modelli atomici.
Prerequisiti
E' consigliata, anche se non strettamente necessaria, la conoscenza pregressa delle relazioni di base tra sintassi al primo ordine e semantica (argomenti standard di "Logica Matematica 1").
E' consigliata, ma non necessaria, una minima conoscenza pregressa su numeri ordinali, induzione transfinita e cardinalità, così come su alcune nozioni base di algebra (gruppi, anelli, campi).
E' consigliata, ma non necessaria, una minima conoscenza pregressa su numeri ordinali, induzione transfinita e cardinalità, così come su alcune nozioni base di algebra (gruppi, anelli, campi).
Metodi didattici
Lezioni frontali tramite proiezione su schermo di quanto scritto su una tavoletta grafica. Le note di ogni lezione verranno condivise su Ariel.
Saranno lasciati vari esercizi da svolgere facoltativamente per testare autonomamente il livello di comprensione raggiunto.
Saranno lasciati vari esercizi da svolgere facoltativamente per testare autonomamente il livello di comprensione raggiunto.
Materiale di riferimento
Sulla pagina Ariel del corso verranno caricati:
- appunti completi del corso;
- appunti delle note di ogni lezione svolta;
- un eserciziario;
- note (minimali) sui prerequisiti logici e insiemistici.
Anche se non verrà seguito pedissequamente, il testo suggerito per il corso è "Model Theory: an Introduction" di David Marker.
- appunti completi del corso;
- appunti delle note di ogni lezione svolta;
- un eserciziario;
- note (minimali) sui prerequisiti logici e insiemistici.
Anche se non verrà seguito pedissequamente, il testo suggerito per il corso è "Model Theory: an Introduction" di David Marker.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consisterà in un orale in cui si chiederanno sia parti di teoria che esercizi. Qualora lo studente lo richieda, parte dell'orale può essere sostituita da un seminario su argomenti collegati al corso, da concordare preventivamente col docente.
Gli studenti potranno testare il livello di apprendimento raggiunto durante il corso risolvendo alcuni esercizi assegnati.
Gli studenti potranno testare il livello di apprendimento raggiunto durante il corso risolvendo alcuni esercizi assegnati.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Luperi Baglini Lorenzo
Turni:
Turno
Docente:
Luperi Baglini LorenzoDocente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica - Ufficio 2070