Matematica
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
Il corso intende portare lo studente a padroneggiare i concetti di base di analisi matematica (relativamente allo studio di funzioni reali di variabile reale), nonché a riconoscere gli appropriati strumenti matematici per risolvere problemi relativi al mondo fisico e biologico.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso, lo studente dovrà essere in grado di (1) riconoscere quali rappresentazioni matematiche siano le più appropriate per rappresentare e studiare le osservabili del mondo fisico e biologico che incontra nel corso dei propri studi, e (2) trovare, in modo indipendente e creativo, la via risolutiva a problemi matematici apparentemente complicati. Si auspica inoltre che lo studente arrivi, entro il termine del corso, ad essere in grado di raccogliere e confrontare le informazioni necessarie al raggiungimento degli obiettivi da fonti diverse e in maniera il più possibile indipendente, potendo sempre contare sulla possibilità di confronto con il docente.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Primo semestre
Programma
Il corso inizia con una riflessione sugli insiemi numerici e le grandezze misurabili in biologia: dai numeri naturali, tramite generalizzazione delle operazioni elementari, si arriva progressivamente a studiare il campo dei numeri reali. Il salto successivo sono i numeri complessi: ponte tra algebra e geometria, consentono la risoluzione di equazioni algebriche qualsiasi.
Dopo aver proposto un'introduzione dettagliata del concetto di funzione, si prosegue con un rigoroso ma intuitivo studio delle nozioni di intorno e di limite. Sono quindi trattati i limiti di funzioni elementari e le tecniche per il calcolo dei limiti di funzioni qualsiasi. Vengono infine affrontati i concetti di continuità e di derivabilità, nonché di punti estremanti e di minimo e massimo locale/globale di una funzione reale a variabile reale.
Il corso prosegue con lo studio dell'integrale di Riemann: dal calcolo delle primitive di una funzione (integrale indefinito), si passa alla nozione di misura dell'area sottesa dal grafico di una funzione reale a variabile reale (integrale definito) e alla sua relazione con le primitive di quella funzione (teorema fondamentale del calcolo). Vengono quindi affrontati gli integrali impropri e il concetto di convergenza. Il corso si chiude con un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, con un focus sulle tecniche risolutive di quelle di primo ordine (autonome, a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, lineari a coefficienti costanti).
Dopo aver proposto un'introduzione dettagliata del concetto di funzione, si prosegue con un rigoroso ma intuitivo studio delle nozioni di intorno e di limite. Sono quindi trattati i limiti di funzioni elementari e le tecniche per il calcolo dei limiti di funzioni qualsiasi. Vengono infine affrontati i concetti di continuità e di derivabilità, nonché di punti estremanti e di minimo e massimo locale/globale di una funzione reale a variabile reale.
Il corso prosegue con lo studio dell'integrale di Riemann: dal calcolo delle primitive di una funzione (integrale indefinito), si passa alla nozione di misura dell'area sottesa dal grafico di una funzione reale a variabile reale (integrale definito) e alla sua relazione con le primitive di quella funzione (teorema fondamentale del calcolo). Vengono quindi affrontati gli integrali impropri e il concetto di convergenza. Il corso si chiude con un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie, con un focus sulle tecniche risolutive di quelle di primo ordine (autonome, a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, lineari a coefficienti costanti).
Prerequisiti
Per una buona fruizione del corso sono necessarie competenze di base acquisite nel corso delle scuole superiori: risoluzione di equazioni e disequazioni lineari, quadratiche e frazionarie, equazioni e disequazioni elementari con radicali, esponenziali, logaritmi e funzioni trigonometriche. Risulta inoltre molto importante la capacità di tracciare i grafici delle funzioni elementari.
Metodi didattici
Il corso (della durata di 48 ore) è organizzato in lezioni frontali, tutte comprensive di teoria ed esercizi. Durante le lezioni larga attenzione viene dedicata agli esempi, spesso tratti da problemi fisici o biologici. La frequenza è obbligatoria, e benché lo studente possa accedere all'esame avendo seguito il 75% delle lezioni, partecipare a tutte le lezioni è altamente consigliato.
Materiale di riferimento
Il testo di riferimento del corso è:
M Bramanti, F. Confortola, S. Salsa, "Matematica per le scienze con fondamenti di probabilità e statistica", Zanichelli
Si segnala inoltre la disponibilità, sul portale Ariel dell'Università, delle ottime e utilissime dispense di "Matematica assistita" (teoria + esercizi con soluzioni).
M Bramanti, F. Confortola, S. Salsa, "Matematica per le scienze con fondamenti di probabilità e statistica", Zanichelli
Si segnala inoltre la disponibilità, sul portale Ariel dell'Università, delle ottime e utilissime dispense di "Matematica assistita" (teoria + esercizi con soluzioni).
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame del corso di Matematica è solo scritto e comprenderà anche una parte di teoria. Durante la prova non è consentito consultare appunti, libri o altro, né far uso di apparecchiature elettroniche. Il voto della prova scritta è in trentesimi. Per gli studenti frequentanti sono previste due prove parziali il cui risultato cumulativo viene considerato equivalente alla prova scritta.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 48 ore
Docente:
Capoferri Matteo
Turni:
Turno
Docente:
Capoferri MatteoSiti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento, da concordare via e-mail
Via Saldini 50 studio n. 2107 (2 piano)