Processi di punto e insiemi aleatori
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale dell'insegnamento è fornire agli studenti le basi della teoria degli insiemi aleatori chiusi e dei processi di punto spaziali, spesso alla base della modellizzazione di molti fenomeni reali nelle applicazioni. Alcuni esempi applicativi di tali processi a struttura geometrica casuale verranno discussi in modo più dettagliato
Risultati apprendimento attesi
Nozioni base della teoria dei processi di punto e di geometria stocastica, che lo studente potrà poi applicare e approfondire in diversi ambiti, sia teorici che applicativi.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Introduzione
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Distribuzioni di Palm
2.7. Principali operazioni sui processi di punto.
3. Processi di punto sulla retta.
3.1. Compensatori e intensità stocastiche.
3.2. Integrale stocastico rispetto a un processo di punto.
3.3. Collegamenti con la teoria delle martingale
4. Insiemi aleatori chiusi
4.1. Definizione ed esempi
4.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
4.3. Processi di particelle e processi germe-grano.
4.4. Il modello Booleano
4.5. Alcuni problemi di interesse applicativo
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Distribuzioni di Palm
2.7. Principali operazioni sui processi di punto.
3. Processi di punto sulla retta.
3.1. Compensatori e intensità stocastiche.
3.2. Integrale stocastico rispetto a un processo di punto.
3.3. Collegamenti con la teoria delle martingale
4. Insiemi aleatori chiusi
4.1. Definizione ed esempi
4.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
4.3. Processi di particelle e processi germe-grano.
4.4. Il modello Booleano
4.5. Alcuni problemi di interesse applicativo
Prerequisiti
Un corso introduttivo di Calcolo delle Probabilità.
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Un corso introduttivo di Teoria della misura e dell'integrazione astratta
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Principali riferimenti bibliografici :
1] Baccelli F., Blaszczyszyn B., Karray M., Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. Inria, 2020. hal-02460214
2] Chiu, S., Stoyan D., Kendall W.S., Mecke J., Stochastic Geometry and its Application- Third edition, John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Brémaud, P.: Point Processes and Queues. Martingale Dynamics. Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 1981
Verranno fornite dispense dai docenti come guida allo studio, e ulteriori riferimenti bibliografici.
1] Baccelli F., Blaszczyszyn B., Karray M., Random Measures, Point Processes, and Stochastic Geometry. Inria, 2020. hal-02460214
2] Chiu, S., Stoyan D., Kendall W.S., Mecke J., Stochastic Geometry and its Application- Third edition, John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Brémaud, P.: Point Processes and Queues. Martingale Dynamics. Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York 1981
Verranno fornite dispense dai docenti come guida allo studio, e ulteriori riferimenti bibliografici.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
L'esame si intende superato se viene superata la prova orale; il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 12 ore
Lezioni: 35 ore
Lezioni: 35 ore
Docenti:
Fuhrman Marco Alessandro, Villa Elena
Turni:
Docente:
Villa Elena
Docente/i
Ricevimento:
Lunedì 10:30-13:30 (con preavviso, salvo impegni accademici)
Dipartimento di Matematica, via Saldini 50, studio 1017. Il ricevimento si svolge in remoto in caso di condizioni di emergenza sanitaria.
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095