Struttura della materia 1
A.A. 2024/2025
Obiettivi formativi
L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire agli studenti le conoscenze di base delle proprietà microscopiche e spettroscopiche della materia, nei suoi stati atomici, molecolari e cristallini.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento ci si aspetta che lo studente abbia acquisito le seguenti competenze e abilità:
1. Cogliere gli elementi di base di interazione radiazione-materia nell'approssimazione di dipolo elettrico (regole di selezione per transizioni atomiche). Distinguere e comprendere esperimenti di emissione e assorbimento.
2. Conoscere e comprendere la spettroscopia dell'atomo d'idrogeno e degli ioni a 1 elettrone: serie di righe, effetti relativistici, dipendenza dalla carica nucleare Z, momento angolare atomico, interazione con un campo magnetico statico. Acquisire l'ordine di grandezza delle scale di tempi ed energie associate.
3. Elementi di base di spettroscopia degli atomi e ioni a molti elettroni. La natura delle transizioni di core, ed ottiche degli atomi alcalini, e sapere valutare gli ordini di grandezza delle energie associate. Apprezzare le difficoltà associate alle shell atomiche incomplete, sapendo valutare alcune proprietà di base dello stato fondamentale atomico.
4. Chiarire la separazione adiabatica tra moto dei nuclei e moto elettronico.
5. Comprendere le diverse origini del legame molecolare.
6. Distinguere e interpretare gli spettri di molecole diatomiche.
7. Comprendere il significato microscopico di temperatura (ensemble canonico). Sapere interpretare in questi termini la statistica boltzmanniana di semplici sistemi ideali (molecole diatomiche, sistemi di spin).
8. Comprendere il modello a fermioni non interagenti per gli elettroni nella materia: principio di Pauli, significato dell'energia di Fermi, fenomenologia degli elettroni nei metalli (calore specifico e suscettività magnetica).
9. Saper interpretare gli spettri di radiazione emessi da corpi caldi in termini della statistica dei fotoni. Discutere gli esperimenti di spettroscopia in termini di relazione tra emissione spontanea/stimolata ed assorbimento.
10. Conoscere alcune strutture caratteristiche di materiali solidi cristallini, comprendere i principi di base che guidano la loro realizzazione in diversi materiali.
11. Comprendere il concetto di bande elettroniche nei solidi cristallini, la loro rilevanza per le proprietà di trasporto e spettroscopiche di metalli e semiconduttori.
1. Cogliere gli elementi di base di interazione radiazione-materia nell'approssimazione di dipolo elettrico (regole di selezione per transizioni atomiche). Distinguere e comprendere esperimenti di emissione e assorbimento.
2. Conoscere e comprendere la spettroscopia dell'atomo d'idrogeno e degli ioni a 1 elettrone: serie di righe, effetti relativistici, dipendenza dalla carica nucleare Z, momento angolare atomico, interazione con un campo magnetico statico. Acquisire l'ordine di grandezza delle scale di tempi ed energie associate.
3. Elementi di base di spettroscopia degli atomi e ioni a molti elettroni. La natura delle transizioni di core, ed ottiche degli atomi alcalini, e sapere valutare gli ordini di grandezza delle energie associate. Apprezzare le difficoltà associate alle shell atomiche incomplete, sapendo valutare alcune proprietà di base dello stato fondamentale atomico.
4. Chiarire la separazione adiabatica tra moto dei nuclei e moto elettronico.
5. Comprendere le diverse origini del legame molecolare.
6. Distinguere e interpretare gli spettri di molecole diatomiche.
7. Comprendere il significato microscopico di temperatura (ensemble canonico). Sapere interpretare in questi termini la statistica boltzmanniana di semplici sistemi ideali (molecole diatomiche, sistemi di spin).
8. Comprendere il modello a fermioni non interagenti per gli elettroni nella materia: principio di Pauli, significato dell'energia di Fermi, fenomenologia degli elettroni nei metalli (calore specifico e suscettività magnetica).
9. Saper interpretare gli spettri di radiazione emessi da corpi caldi in termini della statistica dei fotoni. Discutere gli esperimenti di spettroscopia in termini di relazione tra emissione spontanea/stimolata ed assorbimento.
10. Conoscere alcune strutture caratteristiche di materiali solidi cristallini, comprendere i principi di base che guidano la loro realizzazione in diversi materiali.
11. Comprendere il concetto di bande elettroniche nei solidi cristallini, la loro rilevanza per le proprietà di trasporto e spettroscopiche di metalli e semiconduttori.
Periodo: Attività svolta in più periodi (informazioni più dettagliate nella sezione organizzazione didattica).
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
CORSO A
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
L'insegnamento si propone di sviluppare una comprensione microscopica minima di molti fenomeni fondamentali riguardanti la materia nei suoi stati atomico, molecolare e solido. Si discutono dati di spettroscopia atomica, molecolare e di cristalli sulla base di nozioni di meccanica quantistica elementare. Elementi di statistica d'equilibrio e di trasporto nei solidi completano il quadro fenomenologico/interpretativo. Il programma dettagliato e' il seguente:
I. Fisica atomica
- Atomo a un elettrone: autovalori e autofunzioni dell'atomo d'idrogeno. Momento angolare orbitale e momento di dipolo magnetico. Esperimento di Stern e Gerlach. Spin dell'elettrone e momento magnetico di spin, momento angolare totale di un atomo. Interazione di spin-orbita, correzione relativistica e struttura fine dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno. Spin nucleare e struttura iperfine dei livelli energetici (cenni). Transizioni elettroniche e spettri atomici, regole di selezione e probabilità di transizione. Larghezza di riga, allargamento Doppler.
- Atomi a più elettroni. Particelle identiche e indistinguibilità, funzioni d'onda simmetriche e antisimmetriche, fermioni e bosoni, principio di esclusione di Pauli per elettroni. Approssimazione degli elettroni indipendenti. Determinante di Slater. Interazione di scambio: stati di singoletto e stati di tripletto; atomo di Elio. Teoria di Hartree-Fock, potenziale effettivo, potenziale autoconsistente e sequenza dei livelli energetici. Stato fondamentale di atomi a più elettroni e tavola periodica degli elementi; gas nobili, atomi alcalini, alogeni, atomi di transizione. Livelli elettronici profondi, spettro di emissione e soglie di assorbimento dei raggi X. Stati elettronici degli atomi alcalini e spettri ottici. Atomi con piu` elettroni ottica mente attivi: accoppiamento LS (Russell-Saunders), regole di Hund, configurazioni elettroniche degli atomi. Effetto Zeeman, effetto Paschen-Back. Transizioni elettroniche in atomi a molti elettroni.
II. Elementi di fisica molecolare
- L'approssimazione adiabatica. Il legame chimico. Legame ionico e legame covalente. Molecole H2+ e H2. Metodo degli orbitali atomici. Ibridizzazione degli orbitali e legami direzionali (cenni).
- Elementi di spettroscopia molecolare. Stati rotazionali e stati vibrazionali molecolari e relativi spettri. Stati elettronici e principio di Franck-Condon. Effetto Raman (cenni).
III. Elementi di meccanica statistica quantistica
- Sistema macroscopico e descrizione statistica. Probabilità dei microstati e distribuzione di Gibbs, ensemble termodinamici di equilibrio, significato microscopico della temperatura e dell'entropia (cenni).
- Sistemi ideali di particelle non interagenti:
- Particelle indipendenti e distinguibili: distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Applicazioni: gas ideale monoatomico, sistema a due livelli e paramagnetismo, calore specifico di un gas di molecole biatomiche.
- Fermioni indistinguibili: distribuzione di Fermi-Dirac. Gas di Fermi a bassa temperatura: energia, temperatura e momento di Fermi. Applicazioni: calore specifico e paramagnetismo degli elettroni nei metalli.
- Bosoni indistinguibili: distribuzione di Bose-Einstein (cenni). Applicazioni: "gas" di fotoni e legge di Planck.
- Interazione radiazione-materia: assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata. Relazioni di Einstein. Inversione di popolazione ed amplificazione della radiazione. Schema di funzionamento di un laser (cenni).
IV. Elementi di fisica dei solidi
- Struttura dei solidi cristallini. Il reticolo diretto e il reticolo reciproco. Esperimenti di diffrazione.
- Stati elettronici nei solidi e bande di energia: metalli e isolanti. Elettroni quasi liberi e formazione di gaps di energia. Teorema di Bloch. Dinamica degli elettroni in approssimazione semiclassica. Massa efficace. Metalli: lavoro di estrazione, scattering e resistività elettrica; calore specifico dei metalli. Semiconduttori: bande di valenza e di conduzione.
- Moti atomici in un solido cristallino: approssimazione armonica, vibrazioni reticolari e fononi. Curva di dispersione dei fononi per una catena monodimensionale: modi acustici e modi ottici. Fononi in 3 dimensioni: modi longitudinali e modi trasversali. Metodi per misurare le frequenze dei fononi (curve di dispersione). "Gas" di fononi, calore specifico dei solidi, modello di Debye.
I. Fisica atomica
- Atomo a un elettrone: autovalori e autofunzioni dell'atomo d'idrogeno. Momento angolare orbitale e momento di dipolo magnetico. Esperimento di Stern e Gerlach. Spin dell'elettrone e momento magnetico di spin, momento angolare totale di un atomo. Interazione di spin-orbita, correzione relativistica e struttura fine dei livelli energetici dell'atomo di idrogeno. Spin nucleare e struttura iperfine dei livelli energetici (cenni). Transizioni elettroniche e spettri atomici, regole di selezione e probabilità di transizione. Larghezza di riga, allargamento Doppler.
- Atomi a più elettroni. Particelle identiche e indistinguibilità, funzioni d'onda simmetriche e antisimmetriche, fermioni e bosoni, principio di esclusione di Pauli per elettroni. Approssimazione degli elettroni indipendenti. Determinante di Slater. Interazione di scambio: stati di singoletto e stati di tripletto; atomo di Elio. Teoria di Hartree-Fock, potenziale effettivo, potenziale autoconsistente e sequenza dei livelli energetici. Stato fondamentale di atomi a più elettroni e tavola periodica degli elementi; gas nobili, atomi alcalini, alogeni, atomi di transizione. Livelli elettronici profondi, spettro di emissione e soglie di assorbimento dei raggi X. Stati elettronici degli atomi alcalini e spettri ottici. Atomi con piu` elettroni ottica mente attivi: accoppiamento LS (Russell-Saunders), regole di Hund, configurazioni elettroniche degli atomi. Effetto Zeeman, effetto Paschen-Back. Transizioni elettroniche in atomi a molti elettroni.
II. Elementi di fisica molecolare
- L'approssimazione adiabatica. Il legame chimico. Legame ionico e legame covalente. Molecole H2+ e H2. Metodo degli orbitali atomici. Ibridizzazione degli orbitali e legami direzionali (cenni).
- Elementi di spettroscopia molecolare. Stati rotazionali e stati vibrazionali molecolari e relativi spettri. Stati elettronici e principio di Franck-Condon. Effetto Raman (cenni).
III. Elementi di meccanica statistica quantistica
- Sistema macroscopico e descrizione statistica. Probabilità dei microstati e distribuzione di Gibbs, ensemble termodinamici di equilibrio, significato microscopico della temperatura e dell'entropia (cenni).
- Sistemi ideali di particelle non interagenti:
- Particelle indipendenti e distinguibili: distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Applicazioni: gas ideale monoatomico, sistema a due livelli e paramagnetismo, calore specifico di un gas di molecole biatomiche.
- Fermioni indistinguibili: distribuzione di Fermi-Dirac. Gas di Fermi a bassa temperatura: energia, temperatura e momento di Fermi. Applicazioni: calore specifico e paramagnetismo degli elettroni nei metalli.
- Bosoni indistinguibili: distribuzione di Bose-Einstein (cenni). Applicazioni: "gas" di fotoni e legge di Planck.
- Interazione radiazione-materia: assorbimento, emissione spontanea ed emissione stimolata. Relazioni di Einstein. Inversione di popolazione ed amplificazione della radiazione. Schema di funzionamento di un laser (cenni).
IV. Elementi di fisica dei solidi
- Struttura dei solidi cristallini. Il reticolo diretto e il reticolo reciproco. Esperimenti di diffrazione.
- Stati elettronici nei solidi e bande di energia: metalli e isolanti. Elettroni quasi liberi e formazione di gaps di energia. Teorema di Bloch. Dinamica degli elettroni in approssimazione semiclassica. Massa efficace. Metalli: lavoro di estrazione, scattering e resistività elettrica; calore specifico dei metalli. Semiconduttori: bande di valenza e di conduzione.
- Moti atomici in un solido cristallino: approssimazione armonica, vibrazioni reticolari e fononi. Curva di dispersione dei fononi per una catena monodimensionale: modi acustici e modi ottici. Fononi in 3 dimensioni: modi longitudinali e modi trasversali. Metodi per misurare le frequenze dei fononi (curve di dispersione). "Gas" di fononi, calore specifico dei solidi, modello di Debye.
Prerequisiti
1) Meccanica classica Newtoniana/Hamiltoniana.
2) Basi di termodinamica (energia interna, energia libera, entropia).
3) Elementi di elettromagnetismo "statico" (campo elettrico, potenziale elettrico, campo magnetico, forza di Lorenz, interazione campo-dipolo) e di elettromagnetismo dei campi oscillanti: onde elettromagnetiche, polarizzazione, concetti di base di ottica ondulatoria (interferenza/diffrazione).
4) Elementi di meccanica relativistica, quadrivettore energia-impulso.
5) Il principio d'indeterminazione di Heisenberg.
6) Elementi di meccanica ondulatoria, lunghezza d'onda di De Broglie.
7) L'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo.
8) L'equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, autovalori e autofunzioni.
9) Problemi elementari di calcolo di autovalori e autofunzioni in meccanica quantistica, ad es. la buca di potenziale piatta infinita, e l'oscillatore armonico 1-dimensionale..
10) Elementi di elettronica analogica: legge di Ohm e caratteristica I-V di un componente passivo.
2) Basi di termodinamica (energia interna, energia libera, entropia).
3) Elementi di elettromagnetismo "statico" (campo elettrico, potenziale elettrico, campo magnetico, forza di Lorenz, interazione campo-dipolo) e di elettromagnetismo dei campi oscillanti: onde elettromagnetiche, polarizzazione, concetti di base di ottica ondulatoria (interferenza/diffrazione).
4) Elementi di meccanica relativistica, quadrivettore energia-impulso.
5) Il principio d'indeterminazione di Heisenberg.
6) Elementi di meccanica ondulatoria, lunghezza d'onda di De Broglie.
7) L'equazione di Schroedinger dipendente dal tempo.
8) L'equazione di Schroedinger indipendente dal tempo, autovalori e autofunzioni.
9) Problemi elementari di calcolo di autovalori e autofunzioni in meccanica quantistica, ad es. la buca di potenziale piatta infinita, e l'oscillatore armonico 1-dimensionale..
10) Elementi di elettronica analogica: legge di Ohm e caratteristica I-V di un componente passivo.
Metodi didattici
L'insegnamento e' erogato in modalita' tradizionale, con lezioni ed esercitazioni frontali. Ciascuna lezione dura tipicamente 2 ore, con un intervallo di 10-15 minuti dopo la prima parte. Viene fatto uso intensivo della lavagna, con proiezone di alcune slides a supporto qualora ritenute utili. Il docente fornisce inoltre materiale online per approfondimenti e per alcuni dettagli di calcoli che richiederebbero un tempo eccessivo se svolti integralmente in classe. La frequenza e' obbligatoria.
PAGINA WEB DELL'INSEGNAMENTO : https://labonline.ctu.unimi.it/course/view.php?id=43
PAGINA WEB DELL'INSEGNAMENTO : https://labonline.ctu.unimi.it/course/view.php?id=43
Materiale di riferimento
1) N. Manini, Introduction to the Physics of Matter - Basic Atomic,
Molecular, and Solid-State Physics, 2nd ed. (Springer, 2020)
2) A. Rigamonti, P.Carretta, Structure of matter. An introductory course with problems and solutions (Springer, 2009).
3) R. Eisberg and R. Resnick, Quantum Physics 2nd ed. (Wiley, 1974).
4) J.J. Brehm and W.J. Mullin, Introduction to the Structure of Matter (Wiley, 1989)
PAGINA WEB DELL'INSEGNAMENTO https://myariel.unimi.it/course/view.php?id=47
Molecular, and Solid-State Physics, 2nd ed. (Springer, 2020)
2) A. Rigamonti, P.Carretta, Structure of matter. An introductory course with problems and solutions (Springer, 2009).
3) R. Eisberg and R. Resnick, Quantum Physics 2nd ed. (Wiley, 1974).
4) J.J. Brehm and W.J. Mullin, Introduction to the Structure of Matter (Wiley, 1989)
PAGINA WEB DELL'INSEGNAMENTO https://myariel.unimi.it/course/view.php?id=47
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
La prova scritta prevede la soluzione di esercizi di tipo applicativo, aventi contenuti e difficoltà analoghi a quelli affrontati nelle esercitazioni, ed è particolarmente importante in quanto permette di verificare la conoscenza corretta da parte dello studente degli ordini di grandezza delle quantità calcolate, spesso ben lontane dalla nostra esperienza diretta. Gli scritti relativi all'insegnamento dal 2001 ad oggi sono disponibili alla URL http://materia.fisica.unimi.it/manini/dida/archive.exam.html
L'esame orale consiste in una discussione che verte su argomenti trattati nell'insegnamento e/o sulla prova scritta, e ha una durata variabile tra di circa 30 e circa 60 minuti.
I criteri di valutazione tengono conto sia dello svolgimento della prova scritta sia della prova orale (correttezza delle risposte, chiarezza di esposizione, capacita' di sintesi); a seguito della prova orale, la votazione finale puo' variare sull'intero spettro del punteggio.
L'esame orale consiste in una discussione che verte su argomenti trattati nell'insegnamento e/o sulla prova scritta, e ha una durata variabile tra di circa 30 e circa 60 minuti.
I criteri di valutazione tengono conto sia dello svolgimento della prova scritta sia della prova orale (correttezza delle risposte, chiarezza di esposizione, capacita' di sintesi); a seguito della prova orale, la votazione finale puo' variare sull'intero spettro del punteggio.
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 9
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Guerra Roberto, Onida Giovanni
CORSO B
Responsabile
Periodo
Primo semestre
FIS/03 - FISICA DELLA MATERIA - CFU: 9
Esercitazioni: 48 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docenti:
Di Vece Marcel, Manini Nicola
Docente/i
Ricevimento:
mercoledi pomeriggio, ma preferibilmente su appuntamento per e-mail.
Via Celoria 16 - Direzione del Dipartimento (Latitude 45.47606 N Longitude 9.23026 E)