Istituzioni di matematica
A.A. 2023/2024
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di fornire gli strumenti matematici di base per le applicazioni della Matematica alle altre scienze, in particolare alla Chimica. Si affronteranno gli elementi essenziali del calcolo differenziale e integrale per funzioni di una e piu' variabili reali. Si intende inoltre dare le prime nozioni per trattare lo studio di equazioni differenziali.
Risultati apprendimento attesi
Lo studente dovra' essere in grado di conoscere gli strumenti del calcolo differenziale e integrale e di applicarli alla risoluzione dei problemi, in particolare di natura chimica.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento può essere seguito come corso singolo.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il campo ordinato dei numeri reali. Numeri complessi. Vettori e matrici. Sistemi lineari e metodo di riduzione di Gauss. Geometria elementare nel piano e nello spazio. Spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Autovalori e autovettori, autospazi. Cenni alla diagonalizzabilità.
Successioni reali. Calcolo differenziale e integrale (secondo Riemann) per funzioni reali di una variabile reale. Integrali impropri e funzione integrale. Calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali. Tecniche risolutive per equazioni differenziali lineari del I e II ordine (a coefficienti costanti).
Successioni reali. Calcolo differenziale e integrale (secondo Riemann) per funzioni reali di una variabile reale. Integrali impropri e funzione integrale. Calcolo differenziale per funzioni reali di due variabili reali. Tecniche risolutive per equazioni differenziali lineari del I e II ordine (a coefficienti costanti).
Prerequisiti
Equazioni e disequazioni razionali ed irrazionali e loro sistemi. Algebra e geometria elementare, conoscenza della trigonometria, delle funzioni esponenziali e logaritmiche nel campo reale e loro applicazioni a equazioni e disequazioni.
Nozioni elementari di geometria analitica ed applicazioni: rette e coniche.
Nozioni elementari di geometria analitica ed applicazioni: rette e coniche.
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercitazioni, entrambe fortemente consigliate. Saranno previste anche attività di tutorato durante le quali gli studenti potranno confrontarsi tra di loro e con un tutor nella risoluzione di esercizi assegnati.
Materiale di riferimento
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa:
Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare.
Seconda edizione. Ed. Zanichelli, Bologna, 2004
Matematica. Calcolo infinitesimale e algebra lineare.
Seconda edizione. Ed. Zanichelli, Bologna, 2004
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta ed eventualmente di una prova orale, a discrezione della commissione.
La prova scritta è composta da più esercizi inerenti gli argomenti trattati durante l'insegnamento. Si intende infatti verificare la capacità di applicare le competenze acquisite alla soluzione di problemi specifici. Sono previste prove in itinere sugli stessi argomenti il cui superamento esonera dalla prova scritta.
L'esame orale, se previsto dalla Commissione, cui si accede solo dietro superamento della prova scritta, consiste in una discussione che verte su argomenti trattati nel corso e/o sulla prova scritta; verranno valutate sia l'acquisizione dei concetti di base della teoria trattata, che la capacità critica di esaminare nuovi problemi o situazioni non esaminate in precedenza. La valutazione finale sarà espressa mediante voto in trentesimi.
La prova scritta è composta da più esercizi inerenti gli argomenti trattati durante l'insegnamento. Si intende infatti verificare la capacità di applicare le competenze acquisite alla soluzione di problemi specifici. Sono previste prove in itinere sugli stessi argomenti il cui superamento esonera dalla prova scritta.
L'esame orale, se previsto dalla Commissione, cui si accede solo dietro superamento della prova scritta, consiste in una discussione che verte su argomenti trattati nel corso e/o sulla prova scritta; verranno valutate sia l'acquisizione dei concetti di base della teoria trattata, che la capacità critica di esaminare nuovi problemi o situazioni non esaminate in precedenza. La valutazione finale sarà espressa mediante voto in trentesimi.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 32 ore
Lezioni: 56 ore
Lezioni: 56 ore
Docenti:
Camere Chiara, Cozzi Matteo
Siti didattici
Docente/i