The bernstein's problem

Il corso ha lo scopo di introdurre al problema di Bernstein ed alle sue generalizzazioni. Il "Problema di Bernstein" si domanda se le ipersuperfici minime di R^{n+1} che possono essere scritte come grafici di funzioni definite su tutto R^n debbano necessariamente essere iperpiani. La sua completa soluzione (una risposta positiva se e solo se n< 8) è un risultato centrale per lo sviluppo di Teoria Geometrica della Misura ed Analisi Geometrica, e si colloca in una linea di ricerca che ha recentemente ricevuto nuovo impulso, con la soluzione di un problema rimasto a lungo aperto (per lo meno, in molte delle dimensioni congetturate). Lo scopo del corso è di approfondire il problema di Bernstein originale e la sua dimostrazione (fino a n<8), ed alcuni dei recenti approcci al problema più generale di caratterizzare le ipersuperfici complete, minime e stabili di R^{n+1} (il "problema di Bernstein stabile").