Algebra lineare numerica
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Il corso verte sulla costruzione ed analisi di algoritmi per la risoluzione numerica di alcuni problemi dell'algebra lineare, quali la decomposizione in valori singolari, la fattorizzazione QR, il metodo dei minimi quadrati, la risoluzione di sistemi lineari, la ricerca di autovalori. Questi algoritmi sono alla base dei principali metodi del calcolo scientifico contemporaneo e trovano applicazione in svariati campi delle scienze applicate e dell'ingegneria.
Risultati apprendimento attesi
Capacità di costruire ed analizzare i principali algoritmi dell'Algebra Lineare Numerica. Sviluppo delle capacità di implementare tale algoritmi in linguaggio Matlab e di verificare numericamente i risultati teorici.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1) Introduzione. Vettori, matrici, norme. Matlab. Decomposizione in valori singolari
2) Fattorizzazione QR. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Minimi quadrati
3) Condizionamento. Aritmetica a virgola mobile. Stabilita` . Condizionamento e stabilita` dei minimi quadrati.
4) Sistemi di equazioni lineari. Eliminazione di Gauss, pivoting, stabilita`. Metodo di Cholesky.
5) Autovalori. Riduzioni triangolari o di Hessemberg. Quoziente di Rayleigh, iterazioni inverse. Algoritmo QR.
6) Metodi iterativi. Iterazione di Arnoldi. GMRES. Iterazione di Lanczos. Gradiente coniugato. Precondizionamento
2) Fattorizzazione QR. Ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. Minimi quadrati
3) Condizionamento. Aritmetica a virgola mobile. Stabilita` . Condizionamento e stabilita` dei minimi quadrati.
4) Sistemi di equazioni lineari. Eliminazione di Gauss, pivoting, stabilita`. Metodo di Cholesky.
5) Autovalori. Riduzioni triangolari o di Hessemberg. Quoziente di Rayleigh, iterazioni inverse. Algoritmo QR.
6) Metodi iterativi. Iterazione di Arnoldi. GMRES. Iterazione di Lanczos. Gradiente coniugato. Precondizionamento
Informazioni sul programma
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Fortemente consigliata
Propedeuticità
Calcolo Numerico I
Prerequisiti
Modalità d'esame:
Orale
Orale
Metodi didattici
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Tradizionale
Materiale di riferimento
N. Trefethen, D. Bau, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
Docente/i