Analisi complessa

Programma in italiano
Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouchè e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.
Trasformazioni conformi. Teorema della mappa di Riemann.
Funzioni intere. Prodotti infiniti. Teorema di fattorizzazione di Weierstrass. Funzioni interi di ordine finito, Teorema di fattorizzazione di Hadamard. Continuazione analitica.
Funzione gamma di Eulero.

Funzioni olomorfe, equazioni di Cauchy-Riemann.
Integrali di linea, primitive olomorfe. Il teorema di Cauchy e la formula integrale di Cauchy. Serie di potenze e loro proprietà.
Regolarità delle funzioni olomorfe: il teorema degli zeri, il principio di identità.
Conseguenza della formula integrale di Cauchy: il teorema di Weierstrass, formula delle derivate e principio del massimo modulo.
Teorema della mappa aperta, dell'invertibilità locale di una funzione olomorfa Teorema globale di Cauchy.
Singolarità isolate e sviluppi di Laurent. Calcolo dei residui e applicazioni.
Funzioni armoniche. Integrale di Poisson.
Il teorema di Rouchè e il teorema dell'indicatore logaritmico.
Il lemma di Schwarz e il gruppo degli automorfismi del disco.