Analisi di fourier
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Fornire gli elementi di base della teoria classica delle serie di Fourier e della trasformata di Fourier, sia nel caso 1-dimensionale che nel caso n-dimensionale.
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento delle nozioni di base riguardo alla convergenza e alla sommabilita` delle serie di Fourier, alla trasformata di Fourier nei principali spazi di funzioni e di distribuzioni.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Serie di Fourier in una variabile. Proprieta' fondamentali dei coefficienti di Fourier. Nuclei di Fejer e di Dirichlet, sommabilita' in norma e puntuale. Trasformata di Fourier in R e R^n. Teoria L^1 e L^2. Spazi di Schwartz S e di distribuzioni temperate e S' e trasformate di Fourier in S e S'. Teoria L^p. Trasformata di Hilbert e integrali singolari. Moltiplicatori di Fourier e loro limitatezza L^p. Serie di Fourier di in piu' variabili e loro convergenza in norma L^p. Introduzione alla teoria delle ondine, di Haar e Shannon. Trasformata di Gabor.
Informazioni sul programma
Ulteriori informazioni si trovano nel sito:
http://www.mat.unimi.it/users/salvatori/
http://www.mat.unimi.it/users/salvatori/
Propedeuticità
Analisi Reale. (Si utilizzano in modo sistematico la teoria degli spazi L^p, le convoluzioni, le approssimazioni dell'identita', le proprieta' fondamentali degli spazi di Hilbert e le prime proprieta' degli operatori lineari.)
Prerequisiti
Orale
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Materiale di riferimento
- G. Folland, Real Analysis
- L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
- Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
- Appunti del corso
- L. Grafakos, Classical Fourier Analysis
- Y. Katznelson, An Introduction to Harmonic Analysis
- Appunti del corso
Docente/i
Ricevimento:
per appuntamento da fissare di persona o via e-mail