Analisi matematica 4
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Completare l'insegnamento delle tecniche basilari del calcolo integrale in più variabili. Fornire le nozioni basilari di teoria della misura, con applicazione specifica alla misura di Lebesgue in Rn.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenze dei concetti e dei risultati del corso e loro applicazioni ad esercizi che richiedono anche capacità computazionali.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Misure positive e integrazione astratta. Spazi e funzioni misurabili, spazi di misura positiva, completamento di misure. Integrazione rispetto ad una misura. Integrazione delle successioni: convergenza monotona, lemma di Fatou, convergenza dominata. Spazio normato L1 e sua completezza. Misure prodotto, teoremi di Fubini e Tonelli. Teorema di Radon-Nikodym.
Misura di Lebesgue. Misura (e integrale) di Lebesgue in Rn (n ≥ 1), confronti con la teoria classica. Insiemi ternari di Cantor. Integrali dipendenti da un parametro. Cenni alla funzione Γ di Eulero. Integrale di Riemann-Stieltjes e di Lebesgue-Stieltjes. Differenziazione e integrazione. Cenni alla Misura di Hausdorff in Rn.
Integrali di superficie, rapporti fra integrazione e derivazione. Superfici con bordo, superfici e varietà orientate. Integrazione su varietà orientate. Teorema della divergenza. Formula di Green nel piano. Teorema di Stokes in R3. Integrazione per parti in più variabili.
Misura di Lebesgue. Misura (e integrale) di Lebesgue in Rn (n ≥ 1), confronti con la teoria classica. Insiemi ternari di Cantor. Integrali dipendenti da un parametro. Cenni alla funzione Γ di Eulero. Integrale di Riemann-Stieltjes e di Lebesgue-Stieltjes. Differenziazione e integrazione. Cenni alla Misura di Hausdorff in Rn.
Integrali di superficie, rapporti fra integrazione e derivazione. Superfici con bordo, superfici e varietà orientate. Integrazione su varietà orientate. Teorema della divergenza. Formula di Green nel piano. Teorema di Stokes in R3. Integrazione per parti in più variabili.
Propedeuticità
Analisi Matematica 1-3
Prerequisiti
Scritto e orale
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale di riferimento
- W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw-Hill;
- B. Gelbaum, J. Olmsted: Counterexamples in analysis, Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2003;
- H.L. Royden: Real Analysis, MacMillan publ. co..
- G. Molteni, M. Vignati: Analisi Matematica 3, Città Studi Edizioni, Milano, 2006;
- E. Lanconelli: Lezioni diAnalisi Matematica 2 (seconda parte), Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
- B. Gelbaum, J. Olmsted: Counterexamples in analysis, Dover Publications Inc., Mineola, NY, 2003;
- H.L. Royden: Real Analysis, MacMillan publ. co..
- G. Molteni, M. Vignati: Analisi Matematica 3, Città Studi Edizioni, Milano, 2006;
- E. Lanconelli: Lezioni diAnalisi Matematica 2 (seconda parte), Pitagora Editrice, Bologna, 1997.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 22 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Messina Francesca, Peloso Marco Maria
Docente/i
Ricevimento:
mercoledi' 15.30-17.30
ufficio 2044 (Dipartimento di Matematica, via Saldini 50- II piano)