Biomatematica 2
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono le cinetiche enzimatiche.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono l'attivita' elettrica della membrana cellulare.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione del segnale elettrico nelle fibre nervose e cardiache.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali ordinarie che descrivono l'attivita' elettrica della membrana cellulare.
- Analisi qualitativa e simulazione numerica dei sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali che descrivono la propagazione del segnale elettrico nelle fibre nervose e cardiache.
Risultati apprendimento attesi
- Sviluppo e analisi di modelli matematici che descrivono i processi biologici.
- Sviluppo e analisi di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Sviluppo di codici matlab per l'approssimazione di modelli matematici per sistemi biologici.
- Sviluppo e analisi di metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali.
- Sviluppo di codici matlab per l'approssimazione di modelli matematici per sistemi biologici.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
- Legge di azione di massa.
- Cinetica enzimatica a due stadi: approssimazione all'equilibrio termodinamico, approssimazione quasi-stazionaria.
- Cinetica enzimatica a due stadi: adimensionamento, soluzione esterna, soluzione interna, costruzione dell'approssimazione uniforme.
- Inibizione enzimatica e cooperativita'.
- Equazione di Nernst-Planck, relazione corrente-voltaggio di Goldman-Hodgkin-Katz, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Sistema di Poisson-Nernst-Planck: short and long channel limit.
- Potenziale di equilibrio per flussi multi-ionici, modello di circuito elettrico della membrana cellulare, variabili di gating.
- Modello di Hodgkin-Huxley.
- Modello di FitzHugh-Nagumo.
- Equazione del cavo.
- Omogeneizzazione dell'equazione del cavo.
- Soluzioni Traveling Wave per l'equazione di Nagumo.
- Impulsi viaggianti nel sistema di FitzHugh-Nagumo 1D.
- Cinetica enzimatica a due stadi: approssimazione all'equilibrio termodinamico, approssimazione quasi-stazionaria.
- Cinetica enzimatica a due stadi: adimensionamento, soluzione esterna, soluzione interna, costruzione dell'approssimazione uniforme.
- Inibizione enzimatica e cooperativita'.
- Equazione di Nernst-Planck, relazione corrente-voltaggio di Goldman-Hodgkin-Katz, potenziale di equilibrio di Nernst.
- Sistema di Poisson-Nernst-Planck: short and long channel limit.
- Potenziale di equilibrio per flussi multi-ionici, modello di circuito elettrico della membrana cellulare, variabili di gating.
- Modello di Hodgkin-Huxley.
- Modello di FitzHugh-Nagumo.
- Equazione del cavo.
- Omogeneizzazione dell'equazione del cavo.
- Soluzioni Traveling Wave per l'equazione di Nagumo.
- Impulsi viaggianti nel sistema di FitzHugh-Nagumo 1D.
Prerequisiti
Esame scritto e orale
Materiale di riferimento
- J. Keener and J. Sneyd. Mathematical Physiology. Springer.
- N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer.
- N. F. Britton. Essential Mathematical Biology. Springer.
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docente:
Scacchi Simone
Docente/i