Calcolo delle probabilità

A.A. 2018/2019
9
Crediti massimi
72
Ore totali
SSD
MAT/06
Lingua
Italiano
Obiettivi formativi
La teoria della probabilità è oggi applicata in una grande varietà di campi tra cui fisica, ingegneria, biologia, economia, scienze sociali, ... Questo corso è un'introduzione rigorosa alla teoria del calcolo delle probabilità che ha le martingale di Doob a tempo discreto come tema di prospettiva. Si dimostrano risultati importanti come la legge forte di Kolmogorov dei grandi numeri e il Teorema delle tre serie con tecniche di martingala, e il Teorema centrale del limite attraverso l'uso di funzioni caratteristiche. Nelle parte di esercitazioni vengono anche introdotti i primi risultati delle catene di Markov.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza degli argomenti del corso e loro applicazione a problemi teorici.
Corso singolo

Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.

Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre

Programma
Parte I. Fondamenti:
Spazi di Misura
Eventi
Variabili casuali
Indipendenza
Integrazione
Valore atteso
Legge forte dei grandi numeri
Misura prodotto
Vettori gaussiani
Teorema Centrale del Limite
Parte II. Teoria delle Martingale
Valore atteso condizionato
Martingale
Convergenza di Martingale
Martingale UI. Convergenza e applicazioni
Martingale in L2. Convergenza e relazioni con processo bracket
Esercitazioni
Catene di Markov
Convergenza debole. Tightness. Teorema di Lévy
Teorema Centrale del Limite
Informazioni sul programma
Su tale sito verranno anche pubblicati avvisi di varia natura (cambiamenti di orario di lezioni o esercitazioni, eventuali dettagli sulla convocazione alle prove scritte o orali, informazioni relative agli appelli di esame eccetera).
Sono anche disponibili delle dispense a integrazione di particolari argomenti, quando la trattazione svolta in aula si è discostata sensibilmente dai libri di testo adottati e non è disponibile materiale alternativo facilmente reperibile.
Sul sito del corso sono anche disponibili le schede delle lezioni. Si tratta di descrizioni molto dettagliate degli argomenti di teoria svolti in aula, quasi sempre con riferimenti ai libri di testo. Nel loro complesso compongono un programma d'esame definito con molta precisione.
Il sito internet del corso è disponibile sulla piattaforma Ariel.

L'esame del corso consta di una prova scritta e una prova orale. Le due prove vanno superate nell'ambito dello stesso appello. La prova scritta precede la prova orale. Il programma relativo alle prove è l'intero programma del corso.

La prova orale consiste in un'interrogazione sugli argomenti del corso.

La prova scritta è composta di due parti. Nella prima si richiede di svolgere uno o più esercizi. La tipologia degli esercizi e il loro livello saranno simili a quelli svolti in aula durante le ore dedicate a questo fine. Si prevede che gli esercizi non richiedano molto tempo per essere svolti interamente e si segnala che gli esercizi verteranno prevalentemente su particolari argomenti quali le catene di Markov e le martingale.

Nella seconda parte della prova scritta si richiede di enunciare e di dimostrare per esteso un risultato di teoria appreso durante il corso.

La prova scritta non è eliminatoria, cioè tutti gli studenti sono ammessi all'orale. Nella determinazione del voto finale gli esercizi hanno un peso molto meno rilevante rispetto alla conoscenza della teoria che viene valutata nella prova orale e nella seconda parte della prova scritta.
Propedeuticità
CPSM 1, Analisi IV
Prerequisiti
Nozioni di un corso base di Calcolo delle Probabilità
Esame Scritto e orale
Metodi didattici
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Materiale di riferimento
D. Williams, Probability with Martingales
J. Jacod, P. Protter, Probability Essentials
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 9
Esercitazioni: 30 ore
Lezioni: 42 ore
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento
ufficio 2099
Ricevimento:
Su appuntamento tramite mail
Studio del docente o su piattaforma virtuale