Calcolo delle variazioni

I metodi variazionali hanno una lunga tradizione nella storia della Matematica. I Greci hanno studiato problemi isoperimetrici per precisare "le forme ottimali". In 1662 Fermat ha postulato che la luce segue il tratto di minimo tempo, e ha dedotto da questo principio la legge di rifrazione. In 1744 Eulero dice addirittura che "ogni effetto in natura segue un principio di massimo o minimo". Anche se questa affermazione forse e' esagerata, e' senz'altro vero che il calcolo delle variazioni fornisce uno strumento molto forte per studiare tanti problemi della matematica, della fisica e delle scienze applicate. Tra le applicazioni piu' importanti di questi metodi sono: esistenza di geodetiche, di superifici di area minima, di soluzioni periodiche
per sistemi di N corpi; esistenza di soluzioni per equazioni alle derivate parziali nonlineari di tipo ellittico. Il corso da' un introduzione alla teoria moderna del Calcolo delle Variazioni.

Apprendimento delle nozioni di base e delle tecniche nella teoria del Calcolo delle Variazioni: minimizzazione, deformazioni, problemi di compattezza, relazione tra topologia e punti critici. Studio dei legami tra la teoria dei punti critici e equazioni alle derivate parziali.