Calcolo numerico 1
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Scopo principale del corso consiste nel fornire agli studenti le conoscenze di base dei metodi dell'Analisi Numerica con aspetti sia teorici sia applicativi (attraverso esempi dal calcolo scientifico).
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione di metodi e algoritmi di base per la risoluzione di alcuni problemi matematici tra i quali: l'interpolazione di dati e funzioni, la risoluzione di sistemi lineari, il calcolo degli zeri di funzioni non lineari, il calcolo approssimato degli integrali definiti, l'approssimazione di autovalori. Inoltre gli studenti saranno in grado di implementare gli algoritmi appresi utilizzando il software MATLAB.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Scopo del Calcolo Numerico. Generazione e propagazione degli errori in un processo di calcolo. Condizionamento e stabilità nei problemi matematici, numerici e negli algoritmi. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Esempi dal Calcolo Scientifico.
Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange, forma fi Newton. Aspetti algoritmici. Stima dell'errore di interpolazione. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Splines lineari e cubiche. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Errore di quadratura e grado di precisione. Formule di quadratura composite. Formule Gaussiane.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi di base: bisezione, secanti, Newton. Iterazioni di punto fisso. Analisi di convergenza. Test d'arresto.
Risoluzione numerica di sistemi lineari. Analisi dell'errore e condizionamento di un sistema lineare. A) Metodi diretti. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. Altre fattorizzazioni. B) Metodi iterativi. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson. Splitting. Convergenza e criteri di arresto.
Approssimazione numerica di autovalori e autovettori. Localizzazione (Teoremi di Gershgorin). Il metodo delle potenze.
Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati. Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange, forma fi Newton. Aspetti algoritmici. Stima dell'errore di interpolazione. Interpolazione nei nodi di Chebyshev. Splines lineari e cubiche. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati.
Integrazione numerica. Formule di quadratura interpolatorie. Formule di Newton-Cotes. Errore di quadratura e grado di precisione. Formule di quadratura composite. Formule Gaussiane.
Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Metodi di base: bisezione, secanti, Newton. Iterazioni di punto fisso. Analisi di convergenza. Test d'arresto.
Risoluzione numerica di sistemi lineari. Analisi dell'errore e condizionamento di un sistema lineare. A) Metodi diretti. Sistemi triangolari. Metodo di eliminazione di Gauss. Fattorizzazione LU. Pivoting. Altre fattorizzazioni. B) Metodi iterativi. Metodi di Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Richardson. Splitting. Convergenza e criteri di arresto.
Approssimazione numerica di autovalori e autovettori. Localizzazione (Teoremi di Gershgorin). Il metodo delle potenze.
Informazioni sul programma
frequenza fortemente consigliata
Propedeuticità
Analisi Matematica 1, Geometria 1, Analisi Matematica 2
Prerequisiti
Nozioni di base di Geometria, Analisi Matematica, Informatica e programmazione.
Scritto/orale e prova pratica di laboratorio
Scritto/orale e prova pratica di laboratorio
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni tradizionali in aula, alla lavagna.
Lezioni in un'aula informatizzata.
Frequenza fortemente consigliata
Lezioni in un'aula informatizzata.
Frequenza fortemente consigliata
Materiale di riferimento
V. Comincioli "Analisi numerica: metodi, modelli, applicazioni", e-book Apogeonline, 2005
G. Naldi, L. Pareschi "Matlab. Concetti e progetti" Apogeo Education, 2007
Altro materiale didattico: note e temi d'esame reperibili in rete sui siti personali dei docenti.
G. Naldi, L. Pareschi "Matlab. Concetti e progetti" Apogeo Education, 2007
Altro materiale didattico: note e temi d'esame reperibili in rete sui siti personali dei docenti.
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Esercitazioni: 33 ore
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Turni:
Docenti:
Naldi Giovanni, Zampieri Elena
Turno A
Docente:
Causin PaolaTurno B
Docente:
Zampieri ElenaTurno C
Docente:
Zampieri ElenaDocente/i