Elementi di matematica di base

(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.

(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.

(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.

(1) Elementi di logica: Calcolo proposizionale e connettivi logici: congiunzione, disgiunzione, negazione, implicazione, doppia implicazione. Tavole di verità. Conseguenza logica e equivalenza logica, condizioni necessarie e/o sufficienti, quantificatore universale, quantificatore esistenziale e loro negazioni. Dimostrazioni per contronominale e per assurdo.

(2) Elementi di teoria degli insiemi: Relazione di appartenenza. Elementi e sottoinsiemi di un insieme. Inclusione, unione, intersezione, complemento; insieme delle parti e prodotto cartesiano; Relazioni e funzioni (iniettive/suriettive/biiettive), grafici di funzioni (esempi di vario tipo, fra cui le funzioni elementari e funzioni definite a tratti). Concetto di partizione di un insieme. Relazioni di equivalenza e insiemi quozienti. Numeri naturali e principio di induzione. Numerosità dell'insieme delle parti di un insieme finito.

(3) Rappresentazione dei numeri razionali e reali: Numeri razionali come frazioni, non unicità della rappresentazione, frazione ridotta ai minimi termini. Rappresentazione dei numeri razionali come punti di una retta orientata. Rappresentazione dei numeri razionali come allineamenti decimali finiti o infiniti periodici. Non esistenza di un numero razionale il cui quadrato vale due. Numeri reali come allineamenti decimali infiniti. Insiemi limitati e illimitati di R. Sup/Inf, massimo/minimo di un insieme in R. Intervalli di R e loro notazione.