Equazioni alle derivate parziali
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Il corso presenta i concetti di base della teoria moderna delle Equazioni alle Derivate parziali.
Risultati apprendimento attesi
Apprendimento delle nozioni di base e delle tecniche per risolvere equazioni alle derivate parziali. Studio dei legami con la teoria degli spazi funzionali e di vari proprietà fondamentali, come principio di massimo, soluzioni deboli e teoria della regolarità.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
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Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
Formule di rappresentazione per soluzioni, soluzioni fondamentali, funzioni di Green,
spazi di Sobolev, derivate deboli, disuguaglianze di Sobolev ed immersioni,
compattezza ed il teorema di Rellich-Kondrachov, equazioni ellittiche lineari del secondo ordine,
esistenza ed unicità di soluzioni deboli per il problema di Dirichlet,
caratterizzazione degli autovalori del problema di Dirichlet,
regolarità di soluzioni deboli, principio di massimo, lemma di Hopf,
base ortonormale di autofunzioni e caratterizzazione variazionale di auto valori.
spazi di Sobolev, derivate deboli, disuguaglianze di Sobolev ed immersioni,
compattezza ed il teorema di Rellich-Kondrachov, equazioni ellittiche lineari del secondo ordine,
esistenza ed unicità di soluzioni deboli per il problema di Dirichlet,
caratterizzazione degli autovalori del problema di Dirichlet,
regolarità di soluzioni deboli, principio di massimo, lemma di Hopf,
base ortonormale di autofunzioni e caratterizzazione variazionale di auto valori.
Propedeuticità
Analisi Reale, Elementi di Analisi Funzionale.
Prerequisiti
Orale
Metodi didattici
Lezioni tradizionali in aula, alla lavagna.
Materiale di riferimento
Evans, L.C. - Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, Vol. 19, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1998, seconda edizione, 2010
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Ruf Bernhard