Fisica matematica 3

PARTE 1: meccanica Hamiltoniana

Principi variazionali. Equazioni di Eulero-Lagrange
Formulazione variazionale della meccanica
Il Teorema di minima azione
Teorema di Liouville e teorema di Poncare'
La Hamiltoniana e le equazioni di Hamilton; equivalenza
Vincoli ideali, varieta' e fibrati tangenti
Il principio dei lavori virtuali ed il formalismo Lagrangiano
Parentesi di Poisson.
Trasformazioni canoniche
Equazione di Hamilton-Jacobi

PARTE 2; meccanica quantistica

Discussione di sistemi semplici con comportamento quantistico: interferometro di Mach-Zehnder, polaroid, cristalli birifrangenti, microscopio di Heisenberg
Postulati ed aspetti fondamentali della Meccanica Quantistica
Oscillatore armonico - trattamento algebrico
Rappresentazione ed equazione (stazionaria) di Schroedinger
Oscillatore armonico - trattamento analitico
Problemi uno-dimensionali (spettro discreto): Buca di potenziale
Teoremi generali su problemi uno-dimensionali (spettro discreto)
Problemi uno-dimensionali (spettro continuo, scattering): gradino di potenziale, barriera di potenziale
Evoluzione temporale; rappresentazioni di Heisenberg e di Schroedinger
Momento angolare; momento angolare orbitale
L'atomo di Idrogeno
Lo spin; principio di Pauli
Campo magnetico ed effetto Zeeman
Teoria delle perturbazioni (cenno)

PARTE 3: meccanica statistica

Meccanica Statistica Classica e gli Ensemble statistici; microcanonico, canonico e gran canonico.
Calcolo delle grandezze termodinamiche nei gas perfetti ed equivalenza.
Calore specifico per le molecole biatomiche
Teorema di Van Hove dell'esistenza del limite termodinamico.
Sistemi di spin ed il problema delle transizioni di fase.
Soluzione esatta del modello di Ising in 1d (matrice di trasferimento);
Modello di Ising a portata infinita ed il campo medio.
Il gas di Tonks
Meccanica Statistica Quantistica: fermioni e bosoni
Statistica di Fermi-Dirac, calore specifico
Statistica di Bose-Einstein.
Condensazione di Bose.