Geometria degli schemi (prima parte)

Il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria degli schemi. Uno schema è una vasta generalizzazione nel mondo algebrico della nozione di varietà topologica e, proprio grazie alla sua astrattezza, permette di studiare oggetti (algebrici) fra loro molto diversi. Ad esempio, lo spazio affine 1-dimensionale sui numeri complessi o (lo schema associato all') l'anello degli interi Z sono oggetti molto simili nel mondo degli schemi. Si introdurrà la nozione di schema, di fascio su uno schema e di morfismi fra schemi con dovizia di esempi. Si passerà quindi a studiare la coomologia di fasci su uno schema e le sue principali proprietà.
Il corso cercherà di essere il più possibile self-contained richiamando, ove necessario, le definizioni e i risultati di algebra commutativa pertinenti al corso.