Geometria stocastica (Prima parte)
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale del corso e' fornire agli studenti le basi della teoria degli insiemi aleatori chiusi e dei processi di punto spaziali, spesso alla base della modellizzazione di molti fenomeni reali nelle applicazioni. Alcuni esempi applicativi di tali processi a struttura geometrica casuale verranno discussi in modo piu' dettagliato, prestando attenzione anche alle tecniche statistiche collegate.
Risultati apprendimento attesi
Nozioni base della teoria dei processi di punto e di geometria stocastica, che lo studente potra' poi applicare e approfondire in diversi ambiti, sia teorici che applicativi
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Introduzione
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm (cenni)
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, clustering
3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Convergenza debole di insiemi aleatori chiusi (cenni)
3.6. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.7. Il modello Booleano
3.8. Processi di Poisson a gruppi
3.9. Densita' media di insiemi aleatori (cenni)
4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
1.1. Insiemi aleatori chiusi e processi di punto: idee generali
1.2. Possibili campi di applicazione
2. Processi di punto
2.1. Definizioni e principali proprieta'
2.2. Misura di intensita' e misure momento
2.3. Principali processi di punto
2.4. Processi di punto marcati e loro misura di intensita'
2.5. Processo di punto marcato di Poisson
2.6. Compensatori e intensita' stocastiche. Legami con la teoria delle martingale
2.7. Distribuzioni di Palm (cenni)
2.8. Principali operazioni sui processi di punto: superposition, thinning, clustering
3. Insiemi aleatori chiusi
3.1. Definizione ed esempi
3.2. Funzionale di capacita' e teorema di Choquet
3.3. Variabili aleatorie come particolari insiemi aleatori 0-dimensionali
3.4. Insiemi aleatori discreti, continui, assolutamente continui
3.5. Convergenza debole di insiemi aleatori chiusi (cenni)
3.6. Processi di particelle e processi germe-grano.
3.7. Il modello Booleano
3.8. Processi di Poisson a gruppi
3.9. Densita' media di insiemi aleatori (cenni)
4. Alcuni esempi applicativi
4.1. Processi di nascita e crescita
4.2. Processi di fibre
4.3. Tassellazioni aleatorie
Informazioni sul programma
Pagina web del corso:
sara' attivato un sito dedicato su ariel.unimi.it
sara' attivato un sito dedicato su ariel.unimi.it
Propedeuticità
CPSM1, Analisi IV
Prerequisiti
L'esame consiste di una prova orale sull'intero programma del corso. La prova può essere preceduta da una domanda scritta di teoria. Non sono previste prove in itinere.
Metodi didattici
Lezioni frontali
Materiale di riferimento
Verranno inoltre fornite dispense del docente come guida allo studio.
Ulteriori riferimenti bibliografici :
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.
Ulteriori riferimenti bibliografici :
1] Baddeley, A.; Bárány, I.; Schneider, R.; Weil, W. Stochastic Geometry. Lecture Notes in Math. 1892. Springer, Berlin, 2007.
2] Chiu, S. N.; Stoyan, D.; Kendall, W. S.; Mecke, J. Stochastic geometry and its applications - Third edition. John Wiley & sons, Chichester, 2013.
3] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol. I. Elementary theory and methods. Springer-Verlag, New York, 2003.
4] Daley, D. J.; Vere-Jones, D. An introduction to the theory of point processes. Vol II. General theory and structure. Springer, New York, 2008.
5] Matheron, G. Random sets and integral geometry. John Wiley &Sons, New York-London-Sydney, 1975.
6] Molchanov, I. Theory of random sets. Probability and its Applications. Springer-Verlag London, Ltd., London, 2005.
7] Schneider, R.; Weil, W. Stochastic and integral geometry. Springer-Verlag, Berlin, 2008.
8] O.E. Barndorff-Nielsen, W.S. Kendall, M.N.M. van Lieshout Editors. Stochastic Geometry. Likelihood and Computation, Chapman & Hall/CRC, 1999.
9] E. Spodarev Editor. Stochastic Geometry, Spatial Statistics and Random Fields. Asymptotic methods. Springer- Verlag, 2013.
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica, via C.Saldini 50, ufficio 2095