Logica matematica 2
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Il corso è un'introduzione alla teoria dei modelli, comprendente però qualche argomento solitamente non trattato in un corso istituzionale (categorie di algebre equazionalmente definibili, Teorema di Birkhoff, dualità di Stone).
Risultati apprendimento attesi
Competenze di base nella teoria dei modelli. Competenze più avanzate su argomenti scelti (classi equazionalmente definibili di algebre, dualità di Stone.)
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
1. Ricapitolazione. Logica proposizionale e predicativa, teoremi di completezza.
2. Categorie di modelli delle teorie al prim'ordine: esempi, problemi, motivazione.
3. Categorie di algebre equazionalmente definibili. Algebre libere. Il Teorema HSP di Birkhoff.
4. Dualità di Stone. Algebre di Boole e spazi compatti e di Hausdorff zero-dimensionali. Connessione di Galois, aggiunzione e dualità. Applicazioni. Cenni ad altre dualità e alle generalizzazioni.
5. Argomenti scelti di teoria dei modelli. (Ultraprodotti. Teorema di Łoś. Compattezza tramite dualità di Stone. Teorema di Löwenheim-Skolem. Altri argomenti più avanzati - per esempio: tipi, Omitting Types Theorem, Teorema di Categoricità di Morley, ecc. - a seconda del tempo disponibile e degli interessi degli studenti frequentanti.)
2. Categorie di modelli delle teorie al prim'ordine: esempi, problemi, motivazione.
3. Categorie di algebre equazionalmente definibili. Algebre libere. Il Teorema HSP di Birkhoff.
4. Dualità di Stone. Algebre di Boole e spazi compatti e di Hausdorff zero-dimensionali. Connessione di Galois, aggiunzione e dualità. Applicazioni. Cenni ad altre dualità e alle generalizzazioni.
5. Argomenti scelti di teoria dei modelli. (Ultraprodotti. Teorema di Łoś. Compattezza tramite dualità di Stone. Teorema di Löwenheim-Skolem. Altri argomenti più avanzati - per esempio: tipi, Omitting Types Theorem, Teorema di Categoricità di Morley, ecc. - a seconda del tempo disponibile e degli interessi degli studenti frequentanti.)
Propedeuticità
Logica I
Prerequisiti
Orale
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercizi svolti in classe.
Materiale di riferimento
Dispense e altro materiale distribuito a lezione dal docente.
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento
Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques", via Cesare Saldini 50, studio 2048