Matematica

Il corso inizia con una rivisitazione critica dei concetti di base della teoria degli insiemi (unione, intersezione, funzione, funzione iniettiva e suriettiva, composizione di funzioni e funzioni invertibili). Sono poi ricordate alcune proprietà dell'insieme dei numeri razionali e dell'insieme dei numeri reali.
Il primo fondamentale argomento del corso è costituito dallo studio delle funzioni a valori reali e di variabile reale. Definiremo i classici concetti di limite di una funzione, continuità, derivabilità, differenziabilità e regolarità di ordine superiore. Mostreremo come il teorema di Taylor dia uno strumento estremamente efficace per determinare il limite sostanzialmente di ogni funzione sufficientemente regolare. Mostreremo poi i classici teoremi che consentono lo studio qualitativo del grafico di una funzione (punti estremali, rette asintotiche, convessità). Infine, verrà esposta la teoria dell'integrazione secondo Riemann e le tecniche di calcolo che consentono di individuare la funzione primitiva.
Nella seconda parte del corso verranno esposti i concetti fondamentali dell'algebra lineare con particolare enfasi sulla risoluzione dei sistemi lineari. Verranno quindi introdotte le nozioni di spazio vettoriale, applicazione lineare, rango, nucleo e determinante.