Matematica del discreto
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Fornire allo studente parte del linguaggio algebrico di base e familiarità con alcune tra le più comuni tecniche matematiche.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Linea Milano
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
STUDENTI FREQUENTANTI
Programma
1) Strumenti algebrici e algoritmi di base
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; caratteristica di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Numeri interi: principio di induzione; divisione tra interi e algoritmo euclideo per il calcolo del massimo comun divisore; numeri primi e fattorizzazione in primi; numerazione in base n.
Polinomi a coefficienti reali e operazioni tra polinomi; radici e loro molteplicità; polinomi irriducibili; fattorizzazione.
Sistemi di m equazioni lineari in n incognite. Risoluzione con il metodo della riduzione a scalini (Gauss-Jordan).
Matrici e operazioni tra matrici.
2) Nozioni di algebra astratta
Insiemi. Relazioni tra insiemi e loro composizione: relazioni di equivalenza, di ordine;applicazioni. Relazioni di congruenza. Aritmetica modulare. Operazioni tra insiemi. Strutture algebriche, loro sottostrutture e omomorfismi: gruppi, anelli (in particolare campi e anelli di polinomi).
3) Algebra lineare
Spazi vettoriali. Basi. Applicazioni lineari e matrici; caratteristica di una matrice. Determinante di una matrice quadrata e sue proprietà. Inversa di una matrice quadrata: esistenza e calcolo. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli.
Autovalori e autovettori, diagonalizzabilità.
Prerequisiti
Solide conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria di I e II grado (vedere corso propedeutico Minimat). L'esame è costituito da una prova scritta (che potra' prevedere sia esercizi a risposta chiusa giustificata che esercizi a risposta aperta) e da una prova orale.
Metodi didattici
Modalità di esame: Scritto e orale. Modalità di frequenza: Fortemente consigliata. Modalità di erogazione: Tradizionale
(con ampio spazio dedicato a esercitazioni pratiche).
(con ampio spazio dedicato a esercitazioni pratiche).
Materiale di riferimento
STUDENTI NON FREQUENTANTI
M. Bianchi, A. Gillio - Introduzione alla matematica discreta - McGraw Hill (seconda edizione 2005).
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Altri riferimenti saranno forniti a lezione.
Le slide del corso saranno rese disponibili in rete nella pagina web del docente.
A. Alzati, M. Bianchi, M. Cariboni - Matematica discreta - Esercizi - Pearson Education - (2006).
Altri riferimenti saranno forniti a lezione.
Le slide del corso saranno rese disponibili in rete nella pagina web del docente.
Programma
Uguale a quello dei frequentanti.
Prerequisiti
Solide conoscenze di matematica a livello di scuola secondaria di I e II grado (vedere corso propedeutico Minimat). L'esame è costituito da una prova scritta (che potra' contenere sia esercizi a risposta chiusa giustificata che esercizi a risposta aperta) e da una prova orale.
Materiale di riferimento
Uguale a quello dei frequentanti.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
MAT/02 - ALGEBRA
MAT/03 - GEOMETRIA
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
MAT/09 - RICERCA OPERATIVA
Esercitazioni: 24 ore
Lezioni: 32 ore
Lezioni: 32 ore
Docenti:
Bertolini Marina, Turrini Cristina
Docente/i
Ricevimento:
Per appuntamento (scrivere e-mail al docente)
studio Turrini - Dip. di Matematica - v. Saldini, 50