Matematica e statistica

Cenni di teoria degli insiemi, insiemi numerici (N, Z, Q, R), sistema dei numeri reali e assioma di completezza. Equazioni e disequazioni razionali. Funzioni (dominio, codominio, immagine, insieme di definizione, composizione di funzioni), funzioni iniettive, funzioni invertibili, valore assoluto, funzioni potenza, esponenziale e logaritmo, funzioni trigonometriche e loro inverse. Equazioni esponenziali, logaritmiche, trigonometriche. Richiami di geometria analitica: distanza tra due punti del piano, equazione di una retta nel piano, condizioni di parallelismo ed ortogonalità`; coniche (equazione di un cerchio nel piano, di un'ellisse, di un'iperbole, di una parabola). Risoluzione di sistemi lineari col metodo di Gauss. Limiti di successioni: definizioni, operazioni con i limiti, alcuni limiti notevoli, forme indeterminate, teoremi di confronto, il numero e. Limiti di funzioni e continuita`: definizioni, esempi, limite destro e sinistro, discontinuità` eliminabili e non eliminabili (di I e II specie), teorema degli zeri, dei valori intermedi, di Weierstrass. Derivate: definizione e significato geometrico; derivate delle funzioni elementari; operazioni con le derivate; derivate di funzioni composte e inverse. Teorema di De L'Hopital. Studio qualitativo del grafico di una funzione: massimi e minimi relativi, teoremi di Rolle e Lagrange, funzioni crescenti e decrescenti, funzioni concave e convesse, asintoti. Integrali definiti: interpretazione geometrica e proprietà` elementari. Linearità` dell'integrale. Teorema della media. Integrali indefiniti: teorema fondamentale del calcolo integrale, primitive. Integrazione delle funzioni razionali, integrazione per parti, integrazione per sostituzione.

1 - Il linguaggio della statistica; 2 - Organizzazione dei dati e rappresentazioni grafiche; 3 - Descrittori numerici dei dati: misure di tendenza centrale (media, moda mediana), misure di dispersione e di variazione; 4 - Analisi bivariata dei dati qualitativi e quantitativi; 5 - La probabilità. Le leggi della probabilità. Eventi indipendenti. La probabilità condizionata. Il teorema della probabilità totale. Il Teorema di Bayes. 6 - Variabili casuali e distribuzioni di probabilità. La distribuzione binomiale, geometrica, di Poisson e Normale. 7 - Le distribuzioni campionarie e gli intervalli di confidenza. Gli stimatori puntuali più comuni. Proprietà desiderabili per uno stimatore puntuale. Distribuzione della media campionaria. Il Teorema Centrale del Limite. Intervalli di confidenza per la media; 8 - La verifica d'ipotesi: fondamenti. Il test di ipotesi. Le fasi di un test di ipotesi. Test a due code. 9 - Test su un'unica popolazione. Test di verifica di ipotesi sulla media. Test di verifica di ipotesi su una singola proporzione; 10 - Confrontare due popolazioni. Test di verifica di ipotesi sulla differenza tra le medie di due popolazioni. Con campioni indipendenti; 11 - Analisi di correlazione. Il modello di regressione lineare semplice. L'inferenza nel caso del modello di regressione lineare. 12 - Cenni di Analisi della Varianza.