Meccanica analitica

- Equazioni di Lagrange, parte teorica: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esercizi vari. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantita' conservate e simmetrie.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.

- Relatività ristretta. Lo spaziotempo. I sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo. Applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento (contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo.Quadrivelocità e quadrimomento. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell. Lagrangiana relativistica di una particella carica in campo elettromagnetico.

- Equazioni di Lagrange, parte teorica: deduzione nel caso modello di un punto su una superficie liscia e cenno al caso generale; energia generalizzata. Esercizi vari. Esempio del moto centrale con potenziale gravitazionale o coulombiano, e discussione della sezione d'urto. Modi normali di oscillazione.

- Equazioni di Hamilton: deduzione. Spazio delle fasi e teorema di Liouville; variabili dinamiche e costanti del moto. Parentesi di Poisson. Trasformazioni canoniche con il metodo delle funzioni generatrici. Relazioni tra quantita' conservate e simmetrie.

- Principi variazionali: il principio di Hamilton per le equazioni di Lagrange e per le equazioni di Hamilton (con applicazione alle trasformazioni canoniche). Complementi: Il principio di Maupertuis, il principio di Hamilton per la corda vibrante.

- Relatività ristretta. Lo spaziotempo. I sistemi inerziali e il principio di costanza della velocità della luce. Deduzione delle trasformazioni di Lorentz e confronto con quelle di Galileo. Applicazioni varie: limitazione sulla velocità delle particelle, addizione delle velocità, comportamento di regoli ed orologi in movimento (contrazione delle lunghezze e dilatazione dei tempi). Interpretazione geometrica: la metrica pseudoeuclidea e la lunghezza delle curve di tipo tempo come tempo proprio; il paradosso dei gemelli. La lagrangiana della particella libera; energia e momento ed energia a riposo.Quadrivelocità e quadrimomento. Invarianza relativistica delle equazioni di Maxwell. Lagrangiana relativistica di una particella carica in campo elettromagnetico.