Meccanica statistica
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Introdurre gli studenti alla moderna teoria matematica della meccanica statistica classica e quantistica.
Risultati apprendimento attesi
Conoscenze di base di fisica matematica e probabilità; in particolare è altamente consigliata la conoscenza dei contenuti del corso di fisica matematica 3 o corsi equivalenti.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Secondo semestre
Programma
Modelli di spin. La soluzione esatta del modello di Ising in une dimensione; il
metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza
e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione,
overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini
metodo della matrice di trasferimento e l'espansione in multipoligoni. Assenza di transizioni di fase
Il modello di Ising a range infinito; soluzione esatta ed esponenti di campo medio.
Algebra di Grassmann algebra e integrali di Grassman.
Il modello di Dimeri in due dimensioni e la soluzione di Kasteleyn. Funzione altezza
e correlazioni tra dimeri.
La soluzione esatta del modello di Ising a primi vicini in due dimensioni:
espansione in multipoligoni, mappa in dimeri e rappresentazione come integrale di Grassmann. Derivazione dell'energia libera nel limite termodinamico ed esistenza di transizioni di fase. Il modello di Ising e fermioni di Dirac.
Il concetto di universalita'. Il modello di Ising a secondi vicini e la sua rappresentazione i termini di integrale di Grassmann non gaussiano.
Rappresentazoni in termini di grafici di Feynman e divergence infrarosse.
Introduzione al gruppo di rinormalizzazione; espansione multiscala, Theorema di Weinberg, operatore di localizzazione,
overlapping divergences e clusters. Superrinormalizzabilita' e universalita' nel modello di Ising a secondi vicini
Prerequisiti
L'esame consiste in una discussione orale che verte sugli argomenti trattati nel corso.
Metodi didattici
Modalità di erogazione: tradizionale
Modalità di frequenza: altamente consigliata.
Modalità di frequenza: altamente consigliata.
Materiale di riferimento
R. Baxter Exactly solvable models in statistical physics
E.Fradkin, Field theories of condensed matter systems
C. Itzykson, J. Drouffe. Statistical Field Theory.
V. Mastropietro. Non perturbative Renormalization
D. Mattis, E. Lieb Mathematical Physics in one dimension
A.Tsvelik Quantum Field Theory in condensed matter physics
E.Fradkin, Field theories of condensed matter systems
C. Itzykson, J. Drouffe. Statistical Field Theory.
V. Mastropietro. Non perturbative Renormalization
D. Mattis, E. Lieb Mathematical Physics in one dimension
A.Tsvelik Quantum Field Theory in condensed matter physics
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Mastropietro Vieri