Metodi e modelli matematici per le applicazioni
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Fornire una carrellata abbastanza ampia di modelli, metodi, fenomeni e tecniche nell'ambito dei sistemi dinamici basso dimensionali, con particolare riferimento all'introduzione della dinamica caotica, eventualmente utile anche come introduzione a corsi specialistici offerti nell'ambito della Fisica Matematica, o di discipline più applicative.
Mettere in condizione lo studente, attraverso il laboratorio, di sviluppare degli strumenti numerici per l'investigazione al calcolatore dei sopracitati metodi, modelli, fenomeni e tecniche.
Mettere in condizione lo studente, attraverso il laboratorio, di sviluppare degli strumenti numerici per l'investigazione al calcolatore dei sopracitati metodi, modelli, fenomeni e tecniche.
Risultati apprendimento attesi
Studiare modelli matematici implementati attraverso sistemi dinamici basso dimensionali.
Sviluppare semplici codici per l'investigazione numerica di sistemi dinamici basso dimensionali.
Sviluppare semplici codici per l'investigazione numerica di sistemi dinamici basso dimensionali.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Sistemi discreti ad una dimensione: punti fissi e periodici; attrattori e repulsori; stabilità; biforcazioni; il modello logistico per l'evoluzione delle popolazioni; dinamica caotica e dinamica simbolica.
2. Sistemi bidimensionali: orbite stazionarie; sistemi lineari; stabilità degli equilibri; orbite asintotiche; attrattori strani; connessione con lo studio delle equazioni differenziali; indice e sezione di Poincare'; biforcazioni.
3. Sistemi oscillanti: sistemi lineari forzati e smorzati; oscillazioni nonlineari; metodo della media; ciclo limite e modello di Van der Pol; fenomeno della sincronizzazione; risonanze; modello di Henon-Heiles.
4. Il comportamento caotico: mappe iperboliche e lemma dell'orbita ombra; il fenomeno del punto omoclino; la dinamica simbolica.
2. Sistemi bidimensionali: orbite stazionarie; sistemi lineari; stabilità degli equilibri; orbite asintotiche; attrattori strani; connessione con lo studio delle equazioni differenziali; indice e sezione di Poincare'; biforcazioni.
3. Sistemi oscillanti: sistemi lineari forzati e smorzati; oscillazioni nonlineari; metodo della media; ciclo limite e modello di Van der Pol; fenomeno della sincronizzazione; risonanze; modello di Henon-Heiles.
4. Il comportamento caotico: mappe iperboliche e lemma dell'orbita ombra; il fenomeno del punto omoclino; la dinamica simbolica.
Informazioni sul programma
L'esame assume la forma tradizionale di un orale sui contenuti del corso.
Per chi segue una percentuale sufficientemente elevata di lezioni e laboratori, potranno
Per chi segue una percentuale sufficientemente elevata di lezioni e laboratori, potranno
Propedeuticità
Fisica Matematica I
Prerequisiti
Conoscenze elementari di analisi, geometria e algebra lineare. Rudimenti di sistemi dinamici come introdotti nel corso di Fisica Matematica I.
Esame
Orale
Esame
Orale
Metodi didattici
Lezioni tradizionali e sessioni di laboratorio;
frequenza fortemente consigliata.
frequenza fortemente consigliata.
Materiale di riferimento
Dispense disponibili sulla pagina web del corso
in aggiunta: Introduction to Dynamical Systems, Brin&Stuck, Cambridge
in aggiunta: Introduction to Dynamical Systems, Brin&Stuck, Cambridge
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 36 ore
Lezioni: 36 ore
Docenti:
Paleari Simone, Sansottera Marco
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (via e-mail)
Ufficio 1039, I piano, Dipartimento di Matematica, Via Saldini, 50