Metodi matematici della fisica

Analisi Complessa: funzioni olomorfe, integrazione
complessa, funzione indice, teoremi di Cauchy, serie di
potenze e di Laurent, teorema dei residui. Mappe conformi.
Spazi di Hilbert, basi ortonormali, elementi di teoria degli
operatori lineari limitati e non limitati (grafo, operatore
aggiunto, proiettore, operatore unitario)
Serie di Fourier (convergenza puntuale e in norma)
Spazio S delle funzioni a decrescenza rapida e spazio S' delle
distribuzioni temperate.
Trasformata integrale di Fourier negli spazi S, S', L_1 e L_2,
inversione e convoluzione. Trasformata di Laplace.

Analisi Complessa: funzioni olomorfe, integrazione
complessa, funzione indice, teoremi di Cauchy, serie di
potenze e di Laurent, teorema dei residui. Mappe conformi.
Spazi di Hilbert, basi ortonormali, elementi di teoria degli
operatori lineari limitati e non limitati (grafo, operatore
aggiunto, proiettore, operatore unitario)
Serie di Fourier (convergenza puntuale e in norma)
Spazio S delle funzioni a decrescenza rapida e spazio S' delle
distribuzioni temperate.
Trasformata integrale di Fourier negli spazi S, S', L_1 e L_2,
inversione e convoluzione. Trasformata di Laplace.
Programma in inglese
Complex functions: holomorphic functions, complex
integration, index function, Cauchy theorems, power series
and Laurent series, Residue theorem. Conformal maps.
Hilbert spaces, orthonormal basis, elements of theory of
bounded and unbounded linear operators.
Fourier series (point and norm convergence)
Space S of rapid decreasing functions, and space S' of
tempered distributions.
Fourier transfor in S,S',L_1, L_2. Inversion and convolution.
Laplace transform.
Propedeuticità consigliate: Analisi 1,2,3 e Geometria.