Metodi numerici per equazioni alle derivate parziali 2
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Il corso si articola in 42 ore di lezione frontale in aula e 36 ore di laboratorio a calcolatore. Obiettivo della AF è introdurre i concetti della modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano prevalentamente equazioni lineari ellittiche, Si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti, classici e con formulazioni miste. Vengono inoltre affrontati aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore in ambiente MATLAB.
Risultati apprendimento attesi
Al termine del corso, lo studente è in grado di affrontare la discretizzazione ad elementi finiti di problemi modello differenziali alle derivate parziali. E' in grado di scegliere discretizzazioni stabili per tali problemi e di indicarne le caratteristiche di convergenza. E' inoltre in grado di implementare, sulla base del materiale visto, un codice agli elementi finiti per la risoluzione a calcolatore di tali problemi.
Periodo: Secondo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Basi di analisi (derivate deboli, spazi di Sobolev, formulazioni variazionali), Metodo agli elementi finiti per problemi ellittici (come la diffusione del calore) in forma primale, spazi polinomiali a tratti, proprietà di convergenza. Metodo agli elementi finiti per problemi in forma mista. Teoria generale, stabilità e convergenza. Elementi finiti per il problema di Stokes. Elementi finiti per il problema di diffusione in forma mista. Metodi numerici agli elementi finiti per problemi in spazio/tempo parabolici. Un esempio di problema non-lineare. Le lezioni in laboratorio saranno in linguaggio MATLAB.
Propedeuticità
Avere seguito i primi tre anni del corso di laurea e il corso di Analisi Reale.
Prerequisiti
Modalità di esame: orale
Materiale di riferimento
· Appunti del corso
· A. Quarteroni "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer-Verlag Italia
· A. Ern, J.-L.Guermond, "Theory and Practice of Finite Elements", Applied Mathematics Sciences Series, Springer
· D. Boffi, F. Brezzi, M.Fortin, "Mixed Finite Elements and Applications", Springer Series in Computational Mathematics
· S.Brenner, R.Scott, "The Mathematical Theory of Finite Element Methods", Texts in Applied Mathematics, Springer
· A. Quarteroni "Modellistica numerica per problemi differenziali", Springer-Verlag Italia
· A. Ern, J.-L.Guermond, "Theory and Practice of Finite Elements", Applied Mathematics Sciences Series, Springer
· D. Boffi, F. Brezzi, M.Fortin, "Mixed Finite Elements and Applications", Springer Series in Computational Mathematics
· S.Brenner, R.Scott, "The Mathematical Theory of Finite Element Methods", Texts in Applied Mathematics, Springer
MAT/08 - ANALISI NUMERICA - CFU: 9
Laboratori: 36 ore
Lezioni: 42 ore
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Causin Paola, Lovadina Carlo
Docente/i