Modellistica numerica di processi geodinamici

Cenni storici sullo sviluppo del metodo numerico per la risoluzione di problemi nell'ambito delle Geoscienze. Sistemi discreti e Sistemi continui. Principi base del Metodo agli elementi finiti. Elemento, Nodo, Connessione Nodale, Matrice di Stiffness e Carico Generalizzato. Sistema di riferimento locale e sistema di riferimento globale. Matrice di Stiffness e del Vettore Carico per ogni singolo elemento. Assemblaggio della matrice di stiffness e del vettore carico generalizzato. Formulazione dello spostamento. Funzioni di forma e loro proprietà. Determinazione delle funzioni forma per un elemento triangolare lineare. Approssimazione della deformazione. Approssimazione dello sforzo. Legge reologica elasticità lineare. Definizione Matrice di Stiffness per un problema di deformazione elastica in condizioni di sforzo piano. Confronto fra soluzione esatta e soluzione numerica in corrispondenza dei nodi della griglia o di punti interni agli elementi della griglia, per il problema della Flessione di una piastra elastica. Discussione del risultati in relazione a differenti forme del carico distribuito q (carico costante e carico variabile linearmente con la distanza). Integrazione numerica: Quadratura di Gauss. Trasformazione da coordinate globali a coordinate locali. Matrice Jacobiana. Generalizzazione della procedura di approssimazione agli elementi finiti: Forma integrale (o debole) equivalente alle equazioni differenziali che descrivono il problema; Metodo di Galerkin. Procedura di Galerkin applicata alla equazione della conduzione di calore in 2D.