Relatività 1

A) Parte obbligatoria (6 crediti)

1. UN ESAME CRITICO DELLO SPAZIO-TEMPO GALILEIANO.
Lo spazio- tempo come fibrato sul tempo assoluto, e come spazio affine quadridimensionale. La propagazione della luce, l'esperimento di Michelson-Morley e la crisi del modello galileiano.
2. LA TEORIA DELLA RELATIVITA' RISTRETTA.
Postulati fondamentali. Teorema di Aleksandrov. Trasformazioni di Lorentz. Gli effetti di "contrazione delle lunghezze" e "dilatazione dei tempi" previsti dalle trasformazioni di Lorentz; osservazione della dilatazione dei tempi nel decadimento di particelle elementari. Composizione relativistica delle velocità; aberrazione della luce; effetto Doppler. Lo spazio-tempo di Minkowski, con la sua struttura affine e pseudo-euclidea; vettori di tipo spaziale, temporale e luce. Linea di universo di una particella. Tempo proprio. Paradosso dei gemelli. Quadrivelocità e quadriaccelerazione di una particella. Dinamica relativistica delle particelle: risoluzione delle equazioni di moto in casi semplici, equazioni di bilancio per l' energia e l' impulso. Le equazioni di Maxwell per il campo elettromagnetico: formulazione relativisticamente invariante, mediante il calcolo differenziale esterno e la dualità di Hodge. Cenni di meccanica dei fluidi perfetti. Il tensore energia- impulso nella fluidodinamica e nell'elettromagnetismo.
3. LA TEORIA DELLA RELATIVITA' GENERALE.
Motivazioni fisiche per una teoria geometrica della gravità. Struttura geometrica dello spazio-tempo. Il concetto di osservatore in relatività generale: lo spazio solidale, e il problema della simultaneità rispetto ad un osservatore. Il teorema di Coriolis in relatività generale. Dinamica della particella, fluidodinamica ed elettromagnetismo in uno spazio tempo curvo; tensore energia impulso. La teoria della gravità di Newton come caso limite della relatività generale. Comportamento degli orologi in un campo gravitazionale: esperimenti di Hafele-Keating e di Pound-Rebka. Equazioni di Einstein per il campo gravitazionale. Soluzione approssimata nel limite di campo debole. Soluzione di Schwarzschild. Moto di una particella e traiettoria di un segnale luminoso nello spazio-tempo di Schwarzschild. Precessione del perielio di un pianeta e deflessione dei raggi luminosi nel campo gravitazionale del Sole.

B)Parte opzionale (3 crediti)

Questa parte è dedicata ad un esame approfondito dei concetti geometrico- differenziali coinvolti nella costruzione rigorosa della Teoria della Relatività (varietà differenziali, campi tensoriali, derivata di Lie, differenziale esterno, distribuzioni e teorema di Frobenius, fibrati vettoriali e connessioni, varietà riemanniane e pseudo-riemanniane. Alcuni di questi concetti sono esposti più sbrigativamente anche nella parte da 6 crediti).