Sistemi hamiltoniani 1
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
1. La conoscenza della formulazione Hamiltoniana della Meccanica Classica.
2. L'introduzione alla teoria classica delle perurbazioni per lo studio dei sistemi quasi integrabili.
2. L'introduzione alla teoria classica delle perurbazioni per lo studio dei sistemi quasi integrabili.
Risultati apprendimento attesi
1. Una conoscenza ampia del formalismo Hamiltoniano
2. I teoremi principali sulla dinamica dei sistemi Hamiltoniani, dimostrati nel corso degli ultimi 50 anni.
3. I metodi della teoria delle perturbazioni in ambito Hamiltoniano.
2. I teoremi principali sulla dinamica dei sistemi Hamiltoniani, dimostrati nel corso degli ultimi 50 anni.
3. I metodi della teoria delle perturbazioni in ambito Hamiltoniano.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Primo semestre
Informazioni sul programma
Modalità di frequenza:
Fortemente consigliata
Fortemente consigliata
Propedeuticità
Analisi I, Analisi II, Fisica Matematica I, Fisica matematica II.
Prerequisiti
Modalità di esame:
Orale
Orale
Metodi didattici
Modalità di erogazione:
Tradizionale
Tradizionale
sistemi hamiltoniani 1 (prima parte)
Programma
1. Formalismo Hamiltoniano: forma Hamiltoniana delle equazioni della Meccanica; costanti del moto, parentesi di Poisson; trasformazioni canoniche; equazione di Hamilton Jacobi.
2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero.
3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; il metodo di Lindstedt.
4. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
2. I sistemi integrabili: teorema di Liouville; teorema di Arnold-Jost; i punti di equilibrio dei sistemi Hamiltoniani; il problema di Keplero.
3. I sistemi quasi integrabili: la dinamica nell'intorno di un equilibrio ellittico; il teorema di Poincare'; il metodo di Lindstedt.
4. Trasformazioni canoniche prossime all'identita': il metodo delle serie di Lie, teoria formale e metodi rigorosi; metodi di forma normale;
5. Il teorema di Kolmogorov sulla persistenza dei moti quasi periodici.
6. Il teorema di Nekhoroshev sulla stabilita' esponenziale.
Materiale di riferimento
Il contenuto del corso e' coperto da dispense disponibili in rete. Durante le lezioni verranno forniti riferimenti aggiuntivi..
Moduli o unità didattiche
sistemi hamiltoniani 1 (prima parte)
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docenti:
Giorgilli Antonio, Sansottera Marco
sistemi hamiltoniani 1 mod/02
MAT/07 - FISICA MATEMATICA - CFU: 3
Laboratori: 24 ore
Lezioni: 7 ore
Lezioni: 7 ore
Docenti:
Giorgilli Antonio, Sansottera Marco