Teoria della rappresentazione
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Obiettivo del corso è presentare le idee basilari della Teoria della Rappresentazione per gruppi finiti (nella parte da 6 crediti) e per le algebre di Lie (nella parte avanzata da 3 crediti).
Risultati apprendimento attesi
Conoscenza delle idee basilari della Teoria della Rappresentazione per gruppi finiti (nella parte da 6 crediti) e per le algebre di Lie (nella parte avanzata da 3 crediti).
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Orale con esercizi (6 crediti)
Seminario (3 crediti)
Seminario (3 crediti)
Metodi didattici
Lezioni frontali.
Teoria della rappresentazione (prima parte)
Programma
1. Definizioni ed esempi rappresentazioni riducibili, completamente riducibili ed irriducibili di un gruppo finito.
2. Rappresentazioni e moduli. A-moduli semplici e semisemplici: caratterizzazioni.
3. Applicazioni all'Algebra gruppo. Teorema di Maschke.
4. Definizioni ed esempi. Rappresentazioni irriducibili, riducibili, completamente Caratteri di un gruppo finito. Definizioni e proprieta` generali, caratteri irriducibili, relazioni di ortogonalita`, caratteri lineari.
5. Tavole dei caratteri. Esempi.
6. Applicazioni della Teoria dei caratteri. Criteri di risolubilita`; Teorema di Burnside, esistenza e determinazione di sottogruppi normali.
7. Prodotti di rappresentazioni.
8. Rappresentazioni e caratteri indotti. Teorema di Frobenius.
9. Rappresentazioni del gruppo simmetrico. Partizioni e tableaux di Young, gradi delle rappresentazioni irriducibili di S-n.
2. Rappresentazioni e moduli. A-moduli semplici e semisemplici: caratterizzazioni.
3. Applicazioni all'Algebra gruppo. Teorema di Maschke.
4. Definizioni ed esempi. Rappresentazioni irriducibili, riducibili, completamente Caratteri di un gruppo finito. Definizioni e proprieta` generali, caratteri irriducibili, relazioni di ortogonalita`, caratteri lineari.
5. Tavole dei caratteri. Esempi.
6. Applicazioni della Teoria dei caratteri. Criteri di risolubilita`; Teorema di Burnside, esistenza e determinazione di sottogruppi normali.
7. Prodotti di rappresentazioni.
8. Rappresentazioni e caratteri indotti. Teorema di Frobenius.
9. Rappresentazioni del gruppo simmetrico. Partizioni e tableaux di Young, gradi delle rappresentazioni irriducibili di S-n.
Materiale di riferimento
C.W.Curtis:-I.Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras-Interscience Publ.New York (1962).
Isaacs: Character Theory of finite groups-Academic Press (1976).
Ledermann: Introduction to group characters- Cambridge University Press (1987)
Isaacs: Character Theory of finite groups-Academic Press (1976).
Ledermann: Introduction to group characters- Cambridge University Press (1987)
Teoria della rappresentazione mod/2
Programma
Introduzione alle algebre di Lie e alle loro rappresentazioni. (Parte avanzata).
Materiale di riferimento
J.E.Humphreys: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory Springer Verlag (1972)
Moduli o unità didattiche
Teoria della rappresentazione (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 28 ore
Lezioni: 28 ore
Docenti:
Bianchi Mariagrazia, Pacifici Emanuele
Teoria della rappresentazione mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore
Docente:
Pacifici Emanuele