Teoria quantistica dell'informazione
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Il corso vuole mettere in luce la natura fisica dell'informazione e fornire nozioni di meccanica quantistica moderna con particolare attenzione alle realizzazione sperimentali in sistemi
ottico-quantistici. Si propone inoltre illustrare i principi della teoria quantistica dell'informazione e le possibili realizzazioni di sistemi quantistici di rivelazione, comunicazione e crittografia.
Alla fine del corso lo studente avrà acquisito la nozione di informazione come risorsa fisica, saprà enunciare i teoremi di Shannon e le loro generalizzazioni quantistiche, e conoscerà numerosi esempi in cui la natura quantistica dei sistemi fisici permette di migliorare la codifica e la decodifica dell'informazione. Saprà inoltre caratterizzare l'entanglement di sistemi bipartiti e avrà acquisito il concetto di nonlocalità. Avrà acquisito le nozioni fondamentali della teoria quantistica della stima, che saprà applicare in casi semplici di interesse fisico. Avrà inoltre acquisito i concetti di teletrasporto, codifica densa, crittografia quantistica e misura assistita da entanglement. Saprà infine enunciare e dimostrare i teoremi di Naimark e Kraus.
ottico-quantistici. Si propone inoltre illustrare i principi della teoria quantistica dell'informazione e le possibili realizzazioni di sistemi quantistici di rivelazione, comunicazione e crittografia.
Alla fine del corso lo studente avrà acquisito la nozione di informazione come risorsa fisica, saprà enunciare i teoremi di Shannon e le loro generalizzazioni quantistiche, e conoscerà numerosi esempi in cui la natura quantistica dei sistemi fisici permette di migliorare la codifica e la decodifica dell'informazione. Saprà inoltre caratterizzare l'entanglement di sistemi bipartiti e avrà acquisito il concetto di nonlocalità. Avrà acquisito le nozioni fondamentali della teoria quantistica della stima, che saprà applicare in casi semplici di interesse fisico. Avrà inoltre acquisito i concetti di teletrasporto, codifica densa, crittografia quantistica e misura assistita da entanglement. Saprà infine enunciare e dimostrare i teoremi di Naimark e Kraus.
Risultati apprendimento attesi
Non definiti
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
1. Complementi di Meccanica Quantistica : matrice densita`, misure a valore
di operatore, mappe quantistiche. Teoremi di Naimark e Kraus-Sudarshan.
Qubit e sfera di Bloch.
2. Teorema del no-cloning. Informazione e disturbo in meccanica quantistica.
3. Localita` e realismo: diseguaglianze di Bell e CHSH. Modelli a variabili
nascoste. Test di nonlocalita`.
4. Entanglement: decomposizione di Schmidt, entropia. Operazioni LOCC e
condizione PPT. Decoerenza e separabilita`. Misure di entanglement.
5. Applicazioni dell'entanglement: teletrasporto, codifica densa, misure
ad alta precisione, communicazione binaria, crittografia.
6. Distillazione e concentrazione di entanglement
7. Teoria delle decisioni in Meccanica Quantistica: criteri di Bayes e
Neyman-Pearson. POVM ottimali ed applicazioni.
8. Teoria della stima in Meccanica Quantistica: stima globale e stima
locale. Informazione di Fisher e stima otima di parametri.
9. Canali di comunicazione classici: informazione mutua e teoremi di
Shannon. Canali di communicazione quantistici: limite di Holevo e
teorema di Schumacher.
di operatore, mappe quantistiche. Teoremi di Naimark e Kraus-Sudarshan.
Qubit e sfera di Bloch.
2. Teorema del no-cloning. Informazione e disturbo in meccanica quantistica.
3. Localita` e realismo: diseguaglianze di Bell e CHSH. Modelli a variabili
nascoste. Test di nonlocalita`.
4. Entanglement: decomposizione di Schmidt, entropia. Operazioni LOCC e
condizione PPT. Decoerenza e separabilita`. Misure di entanglement.
5. Applicazioni dell'entanglement: teletrasporto, codifica densa, misure
ad alta precisione, communicazione binaria, crittografia.
6. Distillazione e concentrazione di entanglement
7. Teoria delle decisioni in Meccanica Quantistica: criteri di Bayes e
Neyman-Pearson. POVM ottimali ed applicazioni.
8. Teoria della stima in Meccanica Quantistica: stima globale e stima
locale. Informazione di Fisher e stima otima di parametri.
9. Canali di comunicazione classici: informazione mutua e teoremi di
Shannon. Canali di communicazione quantistici: limite di Holevo e
teorema di Schumacher.
Propedeuticità
Meccanica Quantistica
Prerequisiti
PREREQUISITI
- Meccanica quantistica non relativistica
- Algebra lineare
- Elementi di teoria dei gruppi.
MODALITÀ DI ESAME: Orale
MODALITÀ DI FREQUENZA: Fortemente consigliata
MODALITÀ DI EROGAZIONE: Tradizionale
- Meccanica quantistica non relativistica
- Algebra lineare
- Elementi di teoria dei gruppi.
MODALITÀ DI ESAME: Orale
MODALITÀ DI FREQUENZA: Fortemente consigliata
MODALITÀ DI EROGAZIONE: Tradizionale
Metodi didattici
Modalità di frequenza: fortemente consigliata;
Modalità di erogazione: tradizionale.
Modalità di erogazione: tradizionale.
Materiale di riferimento
M. Nielsen, E. Chuang
Quantum Computation and Quantum Information
(Cambridge University Press, 2000)
I. Bengtsson, K. Zyczkowski
Geometry of Quantum States
(Cambridge University Press, 2006)
A. Peres
Quantum Theory: concepts and methods
(Kluwer Academic, Dordrecht, 1993)
R. Puri
Mathematical Methods of quantum optics
(Springer, Berlin, 2005)
J. Preskill
Course Information for Physics 219
http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/
Quantum Computation and Quantum Information
(Cambridge University Press, 2000)
I. Bengtsson, K. Zyczkowski
Geometry of Quantum States
(Cambridge University Press, 2006)
A. Peres
Quantum Theory: concepts and methods
(Kluwer Academic, Dordrecht, 1993)
R. Puri
Mathematical Methods of quantum optics
(Springer, Berlin, 2005)
J. Preskill
Course Information for Physics 219
http://www.theory.caltech.edu/people/preskill/ph229/
Docente/i
Ricevimento:
Su appuntamento (contattare il docente per email)
Studio docente: Edificio LITA di Fisica, stanza A5/C11