Topologia algebrica (prima parte)
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Scopo del corso è illustrare i risultati principali e fornire alcune delle tecniche proprie della topologia algebrica con qualche cenno alla topologia differenziale.
Risultati apprendimento attesi
Saper utilizzare alcune tecniche proprie della topologia algebrica sugli spazi topologici e in particolare sulle varietà.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Omologia singolare, significato geometrico di H0 e H1.
Omologia della coppia di spazi topologici. Successione esatta di omologia relativa.
Successione esatta di Mayer Vietoris.
Esempi di calcolo di gruppi di omologia. Applicazioni dell'omologia delle sfere. Teorema di invarianza della dimensione e del bordo. Generalizzazione del teorema della curva di Jordan.
Richiami sui CW-complessi di tipo finito. Omologia cellulare ed esempi di calcolo.
Funzioni di Morse. Il lemma di Morse. Il I e II teorema di Morse. Il teorema di Reeb. Varietà differenziabili compatte e CW complessi finiti. Disuguaglianza e uguaglianza di Morse.
Prodotto Cup. Anello di coomologia. Esempi. Il teorema dei coefficienti universali.
Omologia della coppia di spazi topologici. Successione esatta di omologia relativa.
Successione esatta di Mayer Vietoris.
Esempi di calcolo di gruppi di omologia. Applicazioni dell'omologia delle sfere. Teorema di invarianza della dimensione e del bordo. Generalizzazione del teorema della curva di Jordan.
Richiami sui CW-complessi di tipo finito. Omologia cellulare ed esempi di calcolo.
Funzioni di Morse. Il lemma di Morse. Il I e II teorema di Morse. Il teorema di Reeb. Varietà differenziabili compatte e CW complessi finiti. Disuguaglianza e uguaglianza di Morse.
Prodotto Cup. Anello di coomologia. Esempi. Il teorema dei coefficienti universali.
Informazioni sul programma
L'esame per eventuali studenti Algant prevede anche una prova scritta.
Propedeuticità
Geometria 5
Prerequisiti
Esame Orale
Metodi didattici
Lezioni
Materiale di riferimento
- M. J. Greenberg, J. R. Harper, Algebraic Topology. A First Course, The Benjamin/Cummings Publishing Company, 1981.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, online version.
- J. Milnor, Morse Theory, Annals Study 51. Princeton Univ. Press, Princetone, 1963.
- A. Hatcher, Algebraic Topology, online version.
- J. Milnor, Morse Theory, Annals Study 51. Princeton Univ. Press, Princetone, 1963.
Docente/i
Ricevimento:
Per appuntamento (scrivere e-mail al docente)
studio Turrini - Dip. di Matematica - v. Saldini, 50