Varietà complesse (prima parte)
A.A. 2018/2019
Obiettivi formativi
Apprendere alcuni strumenti e metodi di base nella teoria delle varieta complesse.
Risultati apprendimento attesi
Gli studenti apprenderanno alcuni strumenti e risultati di base nella teoria delle varietà complesse, incluso fibrati vettoriali, fasci e loro coomologia. Sarà data particolare attenzione alle tori di dimensione 1 e la formula di aggiunzione.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
· Varietà complesse: lo spazio tangente olomorfa e forme differenziali di tipo (p,q).
· Sottovarietà e immersioni chiusi.
· tori complesse di dimensione 1, la funzione p di Weierstrass.
· Addizione su curve ellittiche, moduli di curve ellittiche.
· Fibrati vettoriali olomorfe, esempi e il fibrato canonico.
· La formula di aggiunzione e il fibrato in rette definito da una sottovarietà di codimensione 1.
· Fasci, spighe, omomorfismi di fasci e il fascio generato da un prefascio.
· Fasci soft, coomologia di fasci e la successione lunga esatta in coomologia.
· Il teorema di de Rham astratto, coomologia di de Rham, topologia algebrica e fasci.
· Sottovarietà e immersioni chiusi.
· tori complesse di dimensione 1, la funzione p di Weierstrass.
· Addizione su curve ellittiche, moduli di curve ellittiche.
· Fibrati vettoriali olomorfe, esempi e il fibrato canonico.
· La formula di aggiunzione e il fibrato in rette definito da una sottovarietà di codimensione 1.
· Fasci, spighe, omomorfismi di fasci e il fascio generato da un prefascio.
· Fasci soft, coomologia di fasci e la successione lunga esatta in coomologia.
· Il teorema di de Rham astratto, coomologia di de Rham, topologia algebrica e fasci.
Propedeuticità
Geometria 4, prima parte di Analisi complessa.
Prerequisiti
Orale, su appuntamento per email.
Metodi didattici
Lezioni frontali classiche
Materiale di riferimento
D. Arapura, Algebraic geometry over the complex numbers. Springer-Verlag 2012.
D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
A.W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical notes 40. Princeton University Press 1993.
J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag 1986.
R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008).
D. Huybrechts, Complex geometry, an introduction. Berlin Springer-Verlag 2005.
A.W. Knapp, Elliptic curves, Mathematical notes 40. Princeton University Press 1993.
J. H. Silverman, The arithmetic of elliptic curves, Graduate Texts in Mathematics, 106. Springer-Verlag 1986.
R.O. Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds. Prentice Hall 1973 (Springer-Verlag 2008).
Docente/i
Ricevimento:
su appuntamento per email ([email protected])