Algebra commutativa

A.A. 2019/2020
9
Crediti massimi
69
Ore totali
SSD
MAT/02
Lingua
Inglese
Obiettivi formativi
L'obiettivo principale è quello di dare una introduzione alla moderna algebra commutativa con particolare riguardo alla teoria degli anelli commutativi, all'aritmetica, ai metodi omologici e alla geometria algebrica.
Risultati apprendimento attesi
(prima parte) Al termine dell'insegnamento gli studenti avranno acquisito conoscenze di teoria e calcolo di decomposizioni primarie, estensioni intere, anelli regolari; si saranno inoltre appropriati dei primi concetti di teoria della dimensione.
(9 crediti) Gli ulteriori 3 crediti del corso consentono di acquisire il secondo decisivo passo in teoria della dimensione
Programma e organizzazione didattica

Edizione unica

Responsabile
Periodo
Primo semestre
Prerequisiti
Partiamo dal presupposto che il linguaggio di base di categorie e funtori sia noto fino al Lemma di Yoneda. Assumiamo anche le nozioni standard: ideali, anelli polinomiali, sottoinsiemi moltiplicativamente chiusi e localizzazioni, prodotti tensoriali di moduli, anelli e moduli Noetheriani. Ad esempio, per quanto riguarda il testo per studenti di M. Reid Undergraduate Commutative Algebra LMS C.U.P. 1995 ci occuperemo velocemente dei capitoli 4, 5 e 7, 8 nel corso di algebra commutativa assumendo gli altri capitoli.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova scritta, una prova orale e compiti assegnati durante le lezioni.
Algebra commutativa (prima parte)
Programma
Principio di sostituzione, spettro di un anello & punti. Hilbert's Nullstellensatz. Decomposizione primaria & anelli regolari. Estensioni intere & valutazioni. Lemma di normalizzazione di Noether. Teoria della dimensione. Derivazioni & spazio tangente di Zariski.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni.
Materiale di riferimento
Sono disponibili le Note del corso alla pagina su ARIEL
Inoltre si indicano i seguenti classici testi di riferimento:
- S. Bosch: Algebraic Geometry and Commutative Algebra. Universitext, Springer, 2013, 504 p.
- M.F. Atiyah & I.G. MacDonald: Introduction to Commutative Algebra.
Algebra commutativa mod/2
Programma
Teoria della dimensione. Decomposizione primaria per moduli, supporto e primi associati. Moduli filtrati/graduati & Artin-Rees. Polinomio di Hilbert-Samuel e teorema della dimensione.
Metodi didattici
Lezioni
Materiale di riferimento
S. Raghavan: Balwant Singh & R. Sridharan Homological Methods in Commutative Algebra Oxford Univ. Press/TIFR, 1975
Moduli o unità didattiche
Algebra commutativa (prima parte)
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 6
Esercitazioni: 20 ore
Lezioni: 28 ore

Algebra commutativa mod/2
MAT/02 - ALGEBRA - CFU: 3
Lezioni: 21 ore

Siti didattici
Docente/i
Ricevimento:
Incontro dopo contatto per email
Ricevimento:
Su appuntamento dopo contatto per email
Dipartimento di Matematica - Studio 2070. Durante la fase di didattica emergenziale, il ricevimento sarà a distanza.