Analisi armonica
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
Preparare gli studenti ad affrontare temi di ricerca, o tesi di laurea, nell'ambito dell'analisi di operatori ed equazioni differenziali su varietà differenziabili, Riemanniane e sub-Riemanniane.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà acquisito le conoscenze dei concetti e dei risultati di base nell'ambito dell'analisi di operatori ed equazioni differenziali su varietà differenziabili, Riemanniane e sub-Riemanniane; inoltre saprà risolvere esercizi inerenti a tale teoria, che richiedono anche capacità computazionali
Periodo: Secondo semestre
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Secondo semestre
Programma
Integrali singolari in Rᵐ. La trasformata di Fourier in Rᵐ: teoria L¹, L². Funzioni di Schwartz in Rᵐ, spazio delle distribuzioni temperate, loro trasformata di Fourier; richiami. e altre operazioni. ([D],
Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione L¹. Integrali singolari in Rᵐ e loro limitatezza Lᵖ.
Spazi di Sobolev. Definizione e prime proprietà. Decomposizione di Littlewood—Paley. Teoremi d'immersione.
Gli operatori classici della fisica matematica. L'operatore di Laplace, equazioni del calore e delle onde. Funzioni del Laplaciano, moltiplicatori. Operatori ellittici e ipoellittici.
Operatori subellittici. Il teorema di Hormander sulla somma di quadrati. Operatori pseudodifferenziali. Il gruppo di Heisenberg e il sub-Laplaciano. Soluzione fondamentale, semigruppo del calore.
Estensioni della teoria a varietà Riemanniane e sub-Riemanniane.
Decomposizione di Calderon-Zygmund di una funzione L¹. Integrali singolari in Rᵐ e loro limitatezza Lᵖ.
Spazi di Sobolev. Definizione e prime proprietà. Decomposizione di Littlewood—Paley. Teoremi d'immersione.
Gli operatori classici della fisica matematica. L'operatore di Laplace, equazioni del calore e delle onde. Funzioni del Laplaciano, moltiplicatori. Operatori ellittici e ipoellittici.
Operatori subellittici. Il teorema di Hormander sulla somma di quadrati. Operatori pseudodifferenziali. Il gruppo di Heisenberg e il sub-Laplaciano. Soluzione fondamentale, semigruppo del calore.
Estensioni della teoria a varietà Riemanniane e sub-Riemanniane.
Prerequisiti
Analisi Reale e Analisi di Fourier
Metodi didattici
Tradizionali alla lavagna.
Materiale di riferimento
-J. Duoandikoetxea, Fourier Analysis, Graduate Studies in Mathematics 29, A.M.S., 2001
-F. Linares, G. Ponce, Introduction of Nonlinaear Dispersive Equations, Second Edition, Springer University Texts, New York 2015.
-M. Peloso, Appunti del corso
-F. Linares, G. Ponce, Introduction of Nonlinaear Dispersive Equations, Second Edition, Springer University Texts, New York 2015.
-M. Peloso, Appunti del corso
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale.
- Nella prova orale verranno verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Nella prova orale verranno verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Peloso Marco Maria
Turni:
-
Docente:
Peloso Marco MariaDocente/i