Equazioni alle derivate parziali non lineari

1. Principi di massimo per equazioni lineari ed applicazioni ad equazioni nonlineari: La teoria di Hopf per soluzioni classiche di equazioni uniformemente ellittico: principio di massimo debole e forte, il lemma di Hopf, principio di confronto di Serrin, il principio di massimo generalizzato per domini stretti. Stime a priori per equazioni semilineari. La teoria di Alexandroff per soluzioni classiche di equazioni ellittiche: la stima di Alexandroff, il principio di massimo ed il principio di confronto per domini di piccoli in misura. Stime apriori per equazioni quasilineari e completamente nonlineari.

2. Proprietà qualitative delle soluzioni: I metodi dei piani mobili, sfere mobili e lo slittamento dei domini. Applicazioni: risultati di simmetria, monotonia, nonesistenza e classificazione di soluzioni per equazioni nonlineari. Confronto tra i risultati e le tecniche.

3. Equazioni completamente nonlineari: I concetti di sub e super soluzione viscosa per equazioni completamente nonlineari. Operatori ellittici degeneri e propri con esempi. Il principio di confronto per soluzioni viscose e costruzioni di funzioni di barriere. Elementi di analisi convessa e multivocale. Tempo permettendo, sarà trattato anche la recente teoria iniziato da Harvey e Lawson.