Geometria degli schemi (prima parte)
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di dare un'introduzione alla teoria generale degli schemi e alle loro principali proprietà.
Risultati apprendimento attesi
Acquisizione delle competenze di base che consentano di affrontare lo studi di argomenti di ricerca riguardanti, ad esempio, la geometria degli spazi di moduli.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Il corso si propone di fornire un'introduzione alla teoria degli schemi. Uno schema è una vasta generalizzazione nel mondo algebrico della nozione di varietà topologica e, proprio grazie alla sua astrattezza, permette di studiare oggetti (algebrici) fra loro molto diversi. Ad esempio, lo spazio affine 1-dimensionale sui numeri complessi o (lo schema associato all') l'anello degli interi Z sono oggetti molto simili nel mondo degli schemi. Si introdurrà la nozione di schema, di fascio su uno schema e di morfismi fra schemi con dovizia di esempi. Si passerà quindi a studiare la coomologia di fasci su uno schema e le sue principali proprietà.
Il corso cercherà di essere il più possibile self-contained richiamando, ove necessario, le definizioni e i risultati di algebra commutativa pertinenti al corso.
Il corso cercherà di essere il più possibile self-contained richiamando, ove necessario, le definizioni e i risultati di algebra commutativa pertinenti al corso.
Prerequisiti
Si assume una conoscenza di base di alcune nozioni di algebra commutative (teoria degli anelli, localizzazioni di anelli e moduli su anelli).
Metodi didattici
Lezioni frontali che prevedono l'illustrazione di alcune nozioni teoriche e la presentazione di esercizi ed esempi.
Materiale di riferimento
R. Hartshorne, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. xvi+496 pp.
Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
Q. Liu, Algebraic geometry and arithmetic curves, Oxford Graduate Texts in Mathematics, 6. Oxford Science Publications. Oxford University Press, Oxford, 2002. xvi+576 pp.
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale. Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche esercizio, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/03 - GEOMETRIA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Stellari Paolo
Turni:
-
Docente:
Stellari PaoloDocente/i
Ricevimento:
Su appuntamento via email
Dipartimento di Matematica "F. Enriques" - Ufficio 2046