Logica matematica 1
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
L'insegnamento si propone di introdurre lo studente alla pratica della formalizzazione logico-matematica dei problemi, all'uso di un calcolo logico e di corrispondenti strumenti software. Nel contempo, si illustreranno alcuni basilari aspetti semantici e model-teoretici delle teorie del primo ordine, con i necessari rimandi all'algebra e alle applicazioni matematiche.
Risultati apprendimento attesi
Al termine dell'insegnamento lo studente avrà migliorato la sua capacità di formalizzazione, avrà acquisito l'uso di un calcolo logico, e la conoscenza dei noti risultati limitativi.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Giudizio di approvazione
Giudizio di valutazione: superato/non superato
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Linguaggi elementari.
Semantica di Tarski per la logica del primo ordine.
Teorie ed esempi di teorie.
Calcolo dei sequenti per la logica classica (con cenni alla logica intuizionista e al problema
dell'eliminazione del taglio).
Teorema di completezza per le teorie elementari.
Calcoli hilbertiani; sistemi formali per l'aritmetica.
Funzioni ricorsive e rappresentabilità.
Tecnica di godelizzazione.
Primo Teorema di incompletezza di Goedel.
Teorema di Church.
Teorema di Tarski.
Cenni sul secondo Teorema di Godel.
Semantica di Tarski per la logica del primo ordine.
Teorie ed esempi di teorie.
Calcolo dei sequenti per la logica classica (con cenni alla logica intuizionista e al problema
dell'eliminazione del taglio).
Teorema di completezza per le teorie elementari.
Calcoli hilbertiani; sistemi formali per l'aritmetica.
Funzioni ricorsive e rappresentabilità.
Tecnica di godelizzazione.
Primo Teorema di incompletezza di Goedel.
Teorema di Church.
Teorema di Tarski.
Cenni sul secondo Teorema di Godel.
Prerequisiti
Non sono richieste conoscenze preliminari.
Metodi didattici
Lezione frontale
Materiale di riferimento
Dispense in formato elettronico, disponibili su Ariel
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste di una prova orale ed una prova di laboratorio.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema relativo ai metodi di Galerkin, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto di carattere computazionale, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di approssimazione di equazioni alle derivate parziali, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
- Durante la prova orale verrà richiesto di illustrare alcuni risultati del programma dell'insegnamento, nonché di risolvere qualche problema relativo ai metodi di Galerkin, al fine di valutare le conoscenze e la comprensione degli argomenti trattati, nonché la capacità di saperli applicare.
- La prova di laboratorio consiste nello sviluppo di un progetto di carattere computazionale, assegnato preliminarmente dal Docente, e che sarà presentato dallo Studente contestualmente alla prova orale. La prova di laboratorio mira a valutare la capacità dello Studente di inquadrare un problema di approssimazione di equazioni alle derivate parziali, di individuare una soluzione e di relazionare sui risultati ottenuti.
L'esame si intende superato se vengono superate la prova orale e la prova di laboratorio. Il voto è espresso in trentesimi e verrà comunicato immediatamente al termine della prova orale.
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA - CFU: 6
Lezioni: 42 ore
Docente:
Ghilardi Silvio
Turni:
-
Docente:
Ghilardi SilvioDocente/i