Mathematics for economics
A.A. 2019/2020
Obiettivi formativi
The aim of the course is to provide basic mathematical methods for solving a wide range of applications in economics.
Main topics of the course are: Linear Algebra, Functions of Several Variables and Optimization Problems.
Main topics of the course are: Linear Algebra, Functions of Several Variables and Optimization Problems.
Risultati apprendimento attesi
Basic mathematical methods and tools required to read and understand contemporary literature and modelling in economics.
Periodo: Primo semestre
Modalità di valutazione: Esame
Giudizio di valutazione: voto verbalizzato in trentesimi
Corso singolo
Questo insegnamento non può essere seguito come corso singolo. Puoi trovare gli insegnamenti disponibili consultando il catalogo corsi singoli.
Programma e organizzazione didattica
Edizione unica
Responsabile
Periodo
Primo semestre
Programma
Sistemi lineari: rappresentazione tramite matrici e vettori. Rango di una matrice. Indipendenza e dipendenza lineare. Matrice inversa. Metodo di eliminazione di Gauss (soluzione di sistemi lineari, calcolo del determinante e dell'inversa). Matrici simmetriche. Autovalori ed autovettori. Norma di un vettore. Basi di R^n. Geometria dello spazio.
Funzioni reali a variabili in R^n. Caso speciale: grafici di funzioni in due variabili. Curve di livello. Forme quadratiche. Continuità e derivabilità di funzioni a più variabili. Derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Funzioni di due variabili: piano tangente e gradiente. Funzioni concave e convesse. Problemi di ottimizzazione non vincolata: condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine. Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Interpretazione economica dei parametri di Lagrange. Ottimizzazione vincolata: vincoli di disuguaglianza e condizioni di Karush-Khun-Tucker. Programmazione lineare (concetti base).
Funzioni reali a variabili in R^n. Caso speciale: grafici di funzioni in due variabili. Curve di livello. Forme quadratiche. Continuità e derivabilità di funzioni a più variabili. Derivate parziali, gradiente e matrice Hessiana. Funzioni di due variabili: piano tangente e gradiente. Funzioni concave e convesse. Problemi di ottimizzazione non vincolata: condizioni del primo ordine e condizioni del secondo ordine. Ottimizzazione vincolata: vincoli di uguaglianza e metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Interpretazione economica dei parametri di Lagrange. Ottimizzazione vincolata: vincoli di disuguaglianza e condizioni di Karush-Khun-Tucker. Programmazione lineare (concetti base).
Prerequisiti
Insiemi numerici. Intervalli della retta reale. Monomi, polinomi, elevamento a potenza con esponente razionale, elevamento a potenza con esponente negativo. Funzioni elementari: seno, coseno, funzioni esponenziali, logaritmi, logaritmo naturale. Funzioni composte. Funzioni reali a variabile reale e loro proprietà. Grafico di una funzione reale a variabile reale. Limiti di una funzione a variabile reale. Continuità e differenziabilità. Derivate delle funzioni elementari. Massimi e minimi di funzioni reali a variabile reale. Algebra lineare: vettori, matrici, operazioni fra vettori. Prodotto scalare, moltiplicazione matrice vettore, determinante di una matrice. Risoluzione di sistemi lineari 2x2 e 3x3. Geometria: circonferenza, ellisse, parabola, iperbole.
Metodi didattici
Lezioni frontali alla lavagna, accompagnate dall'utilizzo di slides preparate dal docente. Utilizzo di materiali multimediali (video) e software avanzati per agevolare la comprensione. Ampio uso di esempi teorici e pratici volti a mostrare come gli argomenti trattati abbiano un immediato utilizzo in ambito economico.
Materiale di riferimento
K. Sydsæter, P. Hammond with A. StrØm; Essential Mathematics for Economic Analysis; Pearson.
R. A. Adams, C. Essex; Calculus: a complete course; Pearson
R. A. Adams, C. Essex; Calculus: a complete course; Pearson
Modalità di verifica dell’apprendimento e criteri di valutazione
L'esame consiste in una prova scritta.
Alcuni quesiti sono di natura teorica (sia a risposta aperta sia a risposta chiusa) e mirano a testare l'effettiva comprensione degli argomenti trattati a lezione. Viene richiesta la soluzione di esercizi in cui viene testata l'abilità di applicare autonomamente le metodologie e le conoscenze apprese in classe. La durata della prova è proporzionale alla tipologia e al numero di esercizi e domande presenti, ma non supererà comunque le 4 ore. È prevista una prova orale obbligatoria solo per coloro i quali ottengono un punteggio compreso fra 15 e 17 alla prova scritta.
I risultati verranno comunicati sia per mail personale che sul portale UNIMIA.
Alcuni quesiti sono di natura teorica (sia a risposta aperta sia a risposta chiusa) e mirano a testare l'effettiva comprensione degli argomenti trattati a lezione. Viene richiesta la soluzione di esercizi in cui viene testata l'abilità di applicare autonomamente le metodologie e le conoscenze apprese in classe. La durata della prova è proporzionale alla tipologia e al numero di esercizi e domande presenti, ma non supererà comunque le 4 ore. È prevista una prova orale obbligatoria solo per coloro i quali ottengono un punteggio compreso fra 15 e 17 alla prova scritta.
I risultati verranno comunicati sia per mail personale che sul portale UNIMIA.
MAT/06 - PROBABILITA' E STATISTICA MATEMATICA - CFU: 6
Esercitazioni: 16 ore
Lezioni: 40 ore
Lezioni: 40 ore
Docente:
Benfenati Alessandro
Turni:
-
Docente:
Benfenati AlessandroDocente/i